ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.110: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Верно ли, что
а) угол меньший тупого — острый
б) половина тупого угла — острый угол
в) угол больший прямого — тупой
г) сумма градусных мер острых углов больше 90°?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определения углов: острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90° и меньше 180°. Разберём каждое утверждение отдельно.
а) Угол меньший тупого — острый.
- Тупой угол имеет меру в диапазоне (90°;180°).
- Углы, меньшие тупого, могут быть прямыми (90°), острыми (менее 90°) или даже нулевыми/отрицательными (в школьной геометрии обычно рассматриваем от 0° до 180°).
- Например, угол 90° меньше тупого угла 100°, но он не является острым. Следовательно, утверждение неверно .
б) Половина тупого угла — острый угол.
- Пусть тупой угол равен α, где 90°<α<180°.
- Рассмотрим половину этого угла: α/2.
- Разделим неравенство на 2: 45°<α/2<90°.
- Так как полученный угол строго меньше 90° и больше 0°, он является острым. Следовательно, утверждение верно .
в) Угол больший прямого — тупой.
- Прямой угол равен 90°.
- Углы, большие прямого, имеют меру более 90°.
- Однако угол может быть развернутым (180°) или полным (360°). В контексте школьной программы чаще всего говорят об углах до 180°. Если угол равен 180°, он больше прямого, но не является тупым (тупой угол строго меньше 180°).
- Если рассматривать только выпуклые углы, то угол 170° — тупой, а угол 180° — развернутый. Так как существует угол (180°), который больше прямого, но не тупой, утверждение неверно .
г) Сумма градусных мер острых углов больше 90°.
- В условии не указано количество острых углов. Фраза «острых углов» во множественном числе подразумевает два и более.
- Рассмотрим два острых угла: 30° и 40°. Их сумма равна 70°, что меньше 90°.
- Следовательно, сумма двух острых углов не обязательно больше 90°. Утверждение неверно .
а) нет
б) да
в) нет
г) нет
Проверка логики по пунктам: а) Контрпример: прямой угол меньше тупого, но не острый. б) Доказательство через неравенства: если 90<x<180, то 45<x/2<90, что попадает в определение острого угла. в) Контрпример: развернутый угол (180°) больше прямого, но не тупой (тупой <180°). г) Контрпример: сумма двух малых острых углов (например, 10°+20°=30°) меньше 90°.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.110 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.110?
Краткий ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.