ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.117: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Юлия Громова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Найти углы ABD и DBC, если
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC
б) угол DBC больше угла ABD на 32°
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Прямой угол ABC равен 90°. Луч BD делит этот угол на два смежных угла: ABD и DBC. Следовательно, сумма этих углов равна 90°: ∠ABD+∠DBC=90°. Для каждого пункта составим уравнение или пропорцию, опираясь на данное соотношение между углами, и найдём их величины.
Вычисление по пунктам.
а) Угол ABD в 4 раза меньше угла DBC.
Обозначим ∠ABD=x. Тогда ∠DBC=4x. Сумма углов равна 90°, поэтому:
x+4x=90° 5x=90° x=18°Значит, ∠ABD=18°, а ∠DBC=4·18°=72°.
б) Угол DBC больше угла ABD на 32°.
Обозначим ∠ABD=y. Тогда ∠DBC=y+32°. Составим уравнение:
y+(y+32°)=90° 2y+32°=90° 2y=90°-32° 2y=58° y=29°Значит, ∠ABD=29°, а ∠DBC=29°+32°=61°.
в) Угол ABD в 8 раз больше угла DBC.
Обозначим ∠DBC=z. Тогда ∠ABD=8z. Сумма углов равна 90°:
8z+z=90° 9z=90° z=10°Значит, ∠DBC=10°, а ∠ABD=8·10°=80°.
Проверка.
- В пункте а): 18°+72°=90° и 72:18=4. Верно.
- В пункте б): 29°+61°=90° и 61-29=32. Верно.
- В пункте в): 80°+10°=90° и 80:10=8. Верно.
а) 18°,72°
б) 29°,61°
в) 80°,10°
Задача решается через составление линейных уравнений с одной переменной для каждого случая. Важно правильно интерпретировать фразы 'в N раз меньше/больше' и 'больше на N градусов'. В пункте а) меньший угол принимается за х, в пункте в) больший угол выражается через меньший.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.117 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.117?
Краткий ответ: а) 18^ , 72^ ; б) 29^ , 61^ ; в) 80^ , 10^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.