ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.116: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Кирилл Панов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить развёрнутый угол POT и луч OS. Найти углы POS и SOT, если
а) угол POS вдвое меньше угла SOT
б) угол POS на 80° больше угла SOT
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Развёрнутый угол POT равен 180°. Луч OS делит этот угол на два смежных угла: POS и SOT. Сумма этих углов всегда равна 180°, то есть ∠POS+∠SOT=180°. Для каждого пункта составим уравнение или систему, используя данное соотношение между углами.
а) Угол POS вдвое меньше угла SOT
Пусть ∠POS=x. Тогда по условию ∠SOT=2x. Составим уравнение: x+2x=180° 3x=180° x=60° Значит, ∠POS=60°, а ∠SOT=2·60°=120°. Проверка: 60°+120°=180° (развёрнутый угол), и 60° действительно в два раза меньше 120°.
б) Угол POS на 80° больше угла SOT
Пусть ∠SOT=y. Тогда ∠POS=y+80°. Составим уравнение: (y+80°)+y=180° 2y+80°=180° 2y=100° y=50° Значит, ∠SOT=50°, а ∠POS=50°+80°=130°. Проверка: 130°+50°=180°, и разность 130°-50°=80° соответствует условию.
в) Угол SOT в 5 раз больше угла POS
Пусть ∠POS=z. Тогда ∠SOT=5z. Составим уравнение: z+5z=180° 6z=180° z=30° Значит, ∠POS=30°, а ∠SOT=5·30°=150°. Проверка: 30°+150°=180°, и 150° в пять раз больше 30°.
а) 60°,120°
б) 130°,50°
в) 30°,150°
Задача на свойства смежных углов. Ключевой момент — сумма углов POS и SOT равна 180 градусов, так как они образуют развёрнутый угол POT. В каждом пункте используется алгебраический метод: обозначение одного угла через переменную и выражение второго через неё согласно условию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.116 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.116?
Краткий ответ: а) 60^ , 120^ ; б) 130^ , 50^ ; в) 30^ , 150^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.