ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.156: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Ольга Кузнецова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого
а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°
б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°
в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для построения треугольника MNK по заданным элементам (стороне и двум углам) необходимо использовать свойства суммы углов треугольника. Сначала вычислим неизвестный угол N, так как сумма всех углов равна 180°. Затем с помощью линейки отложим сторону MN=7 см, а с помощью транспортира построим углы при вершинах M и N (или M и K, если удобнее строить лучи из концов стороны). После построения определим вид треугольника по его углам или сторонам.
Вычисления и построение:
а) Дано: ∠M=90°, MN=7 см, ∠K=40°. Найдем угол N: ∠N=180°-∠M-∠K=180°-90°-40°=50°. Построение: 1. Проводим отрезок MN=7 см. 2. При вершине M строим прямой угол (90°). 3. При вершине N строим угол 50°. 4. Точка пересечения лучей будет вершиной K. Вид треугольника: Так как один из углов равен 90°, треугольник прямоугольный .
б) Дано: ∠M=60°, MN=7 см, ∠K=60°. Найдем угол N: ∠N=180°-∠M-∠K=180°-60°-60°=60°. Построение: 1. Проводим отрезок MN=7 см. 2. При вершине M строим угол 60°. 3. При вершине N строим угол 60°. 4. Точка пересечения лучей — вершина K. Вид треугольника: Все три угла равны 60°, следовательно, треугольник равносторонний (и остроугольный).
в) Дано: ∠M=30°, MN=7 см, ∠K=30°. Найдем угол N: ∠N=180°-∠M-∠K=180°-30°-30°=120°. Построение: 1. Проводим отрезок MN=7 см. 2. При вершине M строим угол 30°. 3. При вершине N строим угол 120°. 4. Точка пересечения лучей — вершина K. Вид треугольника: Один угол тупой (120°), два других острые и равны между собой. Треугольник тупоугольный равнобедренный .
Проверка:
Сумма углов в каждом построенном треугольнике должна быть равна 180°. а) 90°+50°+40°=180° — верно. б) 60°+60°+60°=180° — верно. в) 30°+120°+30°=180° — верно. Классификация видов треугольников дана корректно на основе величин их углов.
а) прямоугольный
б) равносторонний
в) тупоугольный равнобедренный
Задача требует не только вычислений, но и понимания геометрических свойств. Ключевой момент — нахождение третьего угла через сумму 180°, так как для построения по стороне и прилежащим к ней углам (или одному прилежащему и одному противолежащему, который нужно перевести в прилежащий) нужны все три угла или знание того, где они находятся. В пункте а) угол K противолежащий стороне MN? Нет, в условии сказано 'угол K', но для построения по стороне MN и углу M нам нужен либо угол N, либо расстояние до точки K. Обычно такие задачи решаются через нахождение третьего угла. В пункте а) даны M и K. Сторона MN лежит между M и N. Угол K не прилегает к стороне MN напрямую в смысле построения луча из конца отрезка. Поэтому обязательно находим угол N. Аналогично для б) и в).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.156 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.156?
Краткий ответ: а) прямоугольный; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.