ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.151: Вычисления и построения

План решения:

• Найдём ширину поля, зная, что длина в полтора раза больше ширины.
• Вычислим площадь прямоугольного поля в квадратных метрах.
• Переведём площадь из квадратных метров в ары (1 ар = 100 м²).
• Рассчитаем общий урожай в центнерах, умножив площадь в араах на урожайность.
• Переведём массу урожая из центнеров в тонны и килограммы (1 ц =100 кг, 1 т =1000 кг).

Вычисления:

1. Длина поля a=73,4 м. Так как длина в полтора раза больше ширины b, то: b=a:1,5=73,4:1,5 Выполним деление: 73,4:1,5=734:15. 734:15=48,9333... м. Здесь возникает вопрос о точности. Обычно в таких задачах числа подбираются так, чтобы результат был конечным или удобным. Проверим условие: "в полтора раза". Если бы ширина была целым числом, например 48, то длина была бы 48·1,5=72. Если ширина 49, то 49·1,5=73,5. Число 73,4 не делится на 1,5 нацело. Оставим дробь или округлим до сотых для промежуточных расчетов, но лучше использовать точное значение дроби. b=73,4/1,5=734/15 м.
2. Площадь поля S в квадратных метрах: S=a·b=73,4·734/15=734/10·734/15=538756/150≈3591,7067 м² Давайте пересчитаем проще: S=73,4·(73,4/1,5)=73,4²/1,5. 73,4²=5387,56. S=5387,56/1,5=3591,7066... м².
3. Перевод площади в ары: S_ар =S_{м² :100=3591,7066...:100=35,917066... ар}
4. Масса урожая в центнерах: Урожайность 2,25 ц/ар. M_ц =S_ар ·2,25=35,917066...·2,25 Заметим, что 2,25=9/4, а 1,5=3/2. Подставим выражения через дроби для точности: b=734/15. S_{м² =734/10·734/15=538756/150}. S_ар =538756/15000. M_ц =538756/15000·9/4=538756·9/60000=4848804/60000. Сократим числитель и знаменатель на 12: 4848804:12=404067. 60000:12=5000. M_ц =404067/5000=80,8134 ц.
5. Перевод в тонны и килограммы: 1 ц =100 кг. M_кг =80,8134·100=8081,34 кг. В тоннах: 8081,34 кг =8 т 81,34 кг. Обычно в школьных задачах ответ округляют до целых или десятых килограммов, если не указано иное. Однако, давайте проверим, нет ли опечатки в условии или упрощения. Если предположить, что "полтора раза" означает отношение 3:2, то a/b=3/2⇒b=2a/3. S=a·(2a/3)=2a²/3. S_ар =2a²/300=a²/150. M_ц =(a²/150)·2,25=a²·2,25/150=a²·9/4/150=a²·9/600=a²·3/200=0,015a². a=73,4. a²=5387,56. M_ц =5387,56·0,015=80,8134 ц. Это совпадает с предыдущим расчетом. 80,8134 ц =8081,34 кг. 8081,34 кг =8 т 81,34 кг. Округлим до целых килограммов, так как масса урожая обычно указывается с такой точностью в подобных задачах, либо оставим как есть. В контексте 6 класса часто ожидается аккуратный ответ. 8 т 81 кг (если округлять вниз) или 8 т 81,3 кг. Давайте запишем точный ответ в кг и т.

Проверка:

Ширину можно оценить: 73,4/1,5≈49 м. Площадь ≈73·49≈3577 м² ≈36 ар. Урожай ≈36·2,25≈81 ц. 81 ц =8,1 т. Наш ответ 8,08 т близок к оценке. Расчёты верны.