ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.148: Вычисления и построения

План решения:

Чтобы определить, существуют ли такие натуральные значения c, при которых произведение 31c является простым числом, вспомним определение простого числа. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя.

Вычисление и рассуждение:

Рассмотрим выражение 31c, где c — натуральное число (c≥1).

• Если c=1, то произведение равно 31·1=31. Число 31 является простым, так как его единственные делители — 1 и 31.
• Если c>1, то число 31c будет иметь как минимум три различных делителя: 1, 31 и само число 31c (так как c>1, то 31c>31). Кроме того, если c составное или простое, оно добавляет новые множители. Например, при c=2 получаем 62, которое делится на 1, 2, 31, 62. При любом c>1 число 31c будет составным, так как оно представимо в виде произведения двух натуральных чисел, больших 1 (31 и c).

Проверка и вывод:

Таким образом, единственным случаем, когда произведение 31c остается простым числом, является случай c=1. В этом случае мы получаем само число 31, которое действительно является простым. Для всех остальных натуральных значений c результат будет составным числом.