6 класс Вычисления и построения § 1. Вычисления и построения

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.161: Вычисления и построения

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Павел Лебедев, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 1.160 1.162 →

Условие

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим величину угла B через переменную x.
Выразим углы A и C через x, используя условия задачи: угол A в 2 раза больше угла B, а угол A на 20^° меньше угла C (значит, угол C на 20^° больше угла A).
Составим уравнение, используя свойство суммы углов треугольника (180^°).
Найдем все три угла.

Вычисление:

Пусть ∠B=x. Тогда по условию ∠A=2x.
Так как угол A на 20^° меньше угла C, то ∠C=∠A+20^°=2x+20^°.
Сумма углов треугольника равна 180^°: ∠A+∠B+∠C=180^°
Подставим выражения через x: 2x+x+(2x+20)=180
Упростим левую часть: 5x+20=180
Перенесем свободный член вправо: 5x=180-20 5x=160
Найдем x: x=160:5=32
Теперь вычислим значения всех углов:
∠B=32^°;
∠A=2·32^°=64^°;
∠C=64^°+20^°=84^°.

Проверка:

Угол A (64^°) действительно в 2 раза больше угла B (32^°): 64:32=2.
Угол A (64^°) на 20^° меньше угла C (84^°): 84-64=20.
Сумма углов: 64^°+32^°+84^°=180^°. Все условия выполнены верно.

Ответ

∠A=64^°,∠B=32^°,∠C=84^°

Задача решается составлением линейного уравнения. Ключевой момент — правильно выразить угол C через переменную x, учитывая фразу 'угол A ... на 20 градусов меньше угла C', что означает C = A + 20.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 1.161 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 1.161?

Краткий ответ: A = 64^ , B = 32^ , C = 84^.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.