ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.175: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Ольга Кузнецова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На соревнования шестиклассников пришли родители: 27 пап и 39 мам. У скольких учащихся пришли мама с папой вместе, если в соревнованиях принимали участие 53 ученика и у каждого учащегося пришёл хотя бы один из родителей?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В данной задаче мы имеем дело с множествами: множество пап и множество мам. Нам известно общее количество родителей (пап и мам), а также количество учеников, у которых пришёл хотя бы один родитель. Поскольку каждый ученик присутствовал на соревнованиях со своим родителем (или родителями), то количество учеников равно количеству «семейных пар» или отдельных родителей, представленных на трибунах. Чтобы найти число учащихся, у которых пришли оба родителя одновременно, нужно сложить количество пап и мам, а затем вычесть из этой суммы общее количество учеников. Это следует из принципа включений-исключений для двух множеств.
Вычисление.
1) Сначала определим суммарное количество мест, занятых родителями на трибунах. Для этого сложим число пап и число мам: 27+39=66 Таким образом, всего было 66 посещений родителями. 2) По условию задачи в соревнованиях принимали участие 53 ученика, и у каждого из них был хотя бы один родитель. Это значит, что эти 66 родительских посещений распределены между 53 учениками. 3) Если бы у каждого ученика пришёл только один родитель, то сумма посещений равнялась бы количеству учеников (53). Однако сумма посещений больше количества учеников. Разница между этими числами показывает, сколько раз к одному и тому же ученику пришли два родителя (мама и папа). 4) Найдём эту разность: 66-53=13 Значит, у 13 учащихся пришли мама и папа вместе.
Проверка.
Давайте проверим полученный ответ, восстановив полную картину. Если у 13 учеников пришли оба родителя, то это 13×2=26 родительских мест. Остальные ученики — это 53-13=40 человек. У этих 40 учеников пришёл только один родитель (либо папа, либо мама). Это составляет ещё 40 мест. Общее количество мест: 26+40=66. Это совпадает с суммой пап и мам (27+39=66). Теперь проверим отдельно пап и мам. Пусть x — число учеников, у которых пришли оба родителя (x=13). Пусть y — число учеников, у которых пришёл только папа. Пусть z — число учеников, у которых пришла только мама. Тогда: y+x=27 (всего пап) ⇒y+13=27⇒y=14. z+x=39 (всего мам) ⇒z+13=39⇒z=26. Общее число учеников: x+y+z=13+14+26=53. Расчёт сходится с условием задачи. Ответ верен.
13
Задача решается через принцип включений-исключений. Сумма мощностей двух множеств (папы и мамы) минус мощность объединения (все ученики) равна мощности пересечения (ученики с обоими родителями).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.175 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.175?
Краткий ответ: 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.