ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.190: Вычисления и построения

План решения:

Сначала проанализируем исходное множество M={0,4;3;2/3;8;2,5;7/8;31/2;1;0}. Заметим, что элемент 0 встречается дважды, но в множестве элементы уникальны, поэтому учитываем его один раз. Также обратим внимание на запись 0,4 — это десятичная дробь (ноль целых четыре десятых), а не два отдельных числа. Нам нужно отобрать элементы для четырёх подмножеств: натуральных чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей и целых чисел.

Вычисление по пунктам:

• а) Натуральные числа (P_a). Натуральными называются числа, используемые при счёте предметов: 1,2,3,…. Число 0 натуральным не является. Из множества M выбираем: 3, 8, 1. Дробные числа (0,4;2/3;2,5;7/8;31/2) не подходят. P_a={1;3;8}
• б) Обыкновенные дроби (P_b). К ним относятся записи вида a/b или смешанные числа ca/b, где знаменатель не равен 1. В множестве M такие элементы: 2/3, 7/8, 31/2. Десятичные дроби (0,4;2,5) к этому классу в строгой терминологии учебника обычно не относят, так как они представляют собой отдельную форму записи рациональных чисел, хотя математически равны некоторым обыкновенным. Однако в школьной практике «обыкновенная» противопоставляется «десятичной». Целые числа (0,1,3,8) можно записать как дроби со знаменателем 1, но их выделяют в отдельную группу. Оставляем только явные дробные записи без запятой. P_b={2/3;7/8;31/2}
• в) Десятичные дроби (P_c). Это числа, записанные с использованием запятой. В множестве M находим: 0,4 и 2,5. Смешанное число 31/2 можно представить как 3,5, но в исходном виде оно дано как обыкновенная (смешанная) дробь, поэтому в подмножество данных элементов включаем только те, что уже записаны в десятичном виде. P_c={0,4;2,5}
• г) Целые числа (P_d). К целым числам относятся натуральные, ноль и отрицательные числа. В нашем множестве нет отрицательных. Выбираем все числа, которые не являются дробями (ни обыкновенными, ни десятичными): 0, 3, 8, 1. Обратите внимание: 0,4 и 2,5 — не целые. 2/3 и другие дроби — тоже не целые. P_d={0;1;3;8}

Проверка:

Убедимся, что мы не пропустили элементы и правильно классифицировали спорные моменты. Элемент 0 входит в целые числа, но не в натуральные. Элементы 2/3,7/8,31/2 — это обыкновенные дроби. Элементы 0,4,2,5 — десятичные дроби. Элементы 1,3,8 — одновременно натуральные и целые. Все элементы множества M распределены корректно согласно определениям из курса математики 6 класса.