ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.10: Действия со смешанными числами

План решения:

Чтобы ответить на вопрос «Все ли чётные числа являются составными?», нужно вспомнить определения простых и составных чисел, а также рассмотреть все возможные случаи для чётных чисел. Чётное число — это число, которое делится на 2. Составное число имеет более двух делителей, а простое число — ровно два делителя (1 и само себя).

Вычисление и рассуждение:

Рассмотрим множество всех натуральных чётных чисел: 2,4,6,8,10,….

• Число 4 делится на 1,2,4 (три делителя) — оно составное.
• Число 6 делится на 1,2,3,6 (четыре делителя) — оно составное.
• Любое чётное число n>2 можно представить в виде n=2·k, где k>1. Значит, у такого числа есть делители 1,2,k,n. Если k≠2 и k≠n, то делителей больше двух, и число составное.

Однако существует особое чётное число — 2 . Его единственные натуральные делители — это 1 и 2. По определению, число с двумя делителями является простым.

Проверка и вывод:

Так как число 2 является чётным, но при этом простым (а не составным), утверждение «все чётные числа являются составными» оказывается неверным. Достаточно одного контрпримера, чтобы опровергнуть общее утверждение.

Ответ: нет, не все. Число 2 является чётным, но простым.