ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.7: Действия со смешанными числами

План решения:

Чтобы определить, является ли число простым или составным, вспомним определения. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя. Составное число — это натуральное число, которое имеет более двух делителей. Если число a делится на какое-то другое число (не равное 1 и не равное самому a), то оно автоматически становится составным.

Вычисление и рассуждения по пунктам:

• а) По условию число a делится на 7. Это означает, что существует такое натуральное число k, что a=7·k. Так как a делится на 7, то 7 является его делителем. Также делителями являются 1 и само число a. Если a>7, то у числа есть минимум три различных делителя: 1, 7 и a. Следовательно, число a является составным .
• б) По условию число a делится на 12. Аналогично предыдущему пункту, 12 является делителем числа a. Делителями также являются 1 и само число a. Поскольку a кратно 12, то a≥12. Если a=12, то делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (более двух). Если a>12, то делителей ещё больше. В любом случае, наличие делителя 12 (отличного от 1 и самого числа, если число не равно 12, но даже для 12 оно составное) указывает на то, что число a является составным .

Проверка:

Рассмотрим примеры. Для пункта а): пусть a=14. Число 14 делится на 7 (14:7=2). Делители числа 14: 1, 2, 7, 14. Их четыре, значит, 14 — составное. Простым оно быть не может, так как имеет делитель 7. Для пункта б): пусть a=24. Число 24 делится на 12 (24:12=2). Делители числа 24 включают 1, 2, ..., 12, ..., 24. Количество делителей больше двух, значит, 24 — составное. Вывод верен: в обоих случаях число составное.