6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.14: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Татьяна Белова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.13 2.15 →

Условие

Разложите на простые множители числа

а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024

б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500

в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы разложить число на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7 и т.д.), пока в частном не останется единица. Записываем все делители в виде произведения.

а) Разложение чисел: 108, 225, 270, 512, 945, 1024

108: делим на 2 (108=2·54), затем 54=2·27, а 27=3·9=3·3·3. Итого: 108=2²·3³.
225: не делится на 2. Делим на 3 (225=3·75), затем 75=3·25, а 25=5·5. Итого: 225=3²·5².
270: делим на 2 (270=2·135). Число 135 оканчивается на 5, делим на 5 (135=5·27). 27=3³. Итого: 270=2·3³·5.
512: это степень двойки. Последовательно делим на 2: 512=2⁹.
945: сумма цифр 9+4+5=18, делится на 9. 945=9·105=3²·(5·21)=3²·5·(3·7). Итого: 945=3³·5·7.
1024: также степень двойки. 1024=2¹⁰.

б) Разложение чисел: 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500

90: 90=9·10=3²·2·5. Итого: 90=2·3²·5.
180: 180=2·90=2·(2·3²·5). Итого: 180=2²·3²·5.
270: уже решено выше. Итого: 270=2·3³·5.
350: 350=35·10=(5·7)·(2·5). Итого: 350=2·5²·7.
450: 450=45·10=(9·5)·(2·5)=3²·5·2·5. Итого: 450=2·3²·5².
1350: 1350=135·10=(27·5)·(2·5)=3³·5·2·5. Итого: 1350=2·3³·5².
4500: 4500=45·100=(9·5)·(10·10)=3²·5·2²·5². Итого: 4500=2²·3²·5³.

в) Разложение чисел: 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720

13: простое число. Итого: 13.
2002: четное, 2002=2·1001. Проверим 1001: 1001=7·143, а 143=11·13. Итого: 2002=2·7·11·13.
1225: оканчивается на 25, делится на 25. 1225=25·49=5²·7². Итого: 1225=5²·7².
14 014: четное, 14 014=2·7007. Сумма цифр 7007 равна 14, не делится на 3. Пробуем 7: 7007:7=1001. Мы знаем из предыдущего пункта, что 1001=7·11·13. Итого: 14 014=2·7²·11·13.
90 720: заканчивается на 0, значит есть множитель 10 (2·5). 90 720=9072·10. Разложим 9072: 9072=2·4536=2²·2268=2³·1134=2⁴·567. Сумма цифр 567 равна 18, делится на 9. 567=9·63=3²·9·7=3⁴·7. Объединяем с множителем 10: 2⁴·3⁴·7·2·5=2⁵·3⁴·5·7. Итого: 90 720=2⁵·3⁴·5·7.

Проверка:

Для контроля можно перемножить полученные простые множители обратно. Например, для 108: 2·2·3·3·3=4·27=108. Для 2002: 2·7·11·13=14·143=2002. Вычисления верны.

Ответ

а) 108=2²·3³;225=3²·5²;270=2·3³·5;512=2⁹;945=3³·5·7;1024=2¹⁰

б) 90=2·3²·5;180=2²·3²·5;270=2·3³·5;350=2·5²·7;450=2·3²·5²;1350=2·3³·5²;4500=2²·3²·5³

в) 13=13;2002=2·7·11·13;1225=5²·7²;14014=2·7²·11·13;90720=2⁵·3⁴·5·7

В пункте в) число 14 014 удобно раскладывать через известное разложение 1001. В числе 90 720 важно аккуратно вынести степени двойки и тройки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.14 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.14?

Краткий ответ: а) 108=2^2 · 3^3; 225=3^2 · 5^2; 270=2 · 3^3 · 5; 512=2^9; 945=3^3 · 5 · 7; 1024=2^10 б) 90=2 · 3^2 · 5; 180=2^2 · 3^2 · 5; 270=2 · 3^3 · 5; 350=2 · 5^2 · 7; 450=2 · 3^2 · 5^2; 1350=2 · 3^3 · 5^2; 4500=2^2 · 3^2 · 5^3 в) 13=13; 2002=2 · 7 · 11 · 13; 1225=5^2 · 7^2; 14014=2 · 7^2 · 11 · 13; 90720=2^5 · 3^4 · 5 · 7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.