ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.17: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Вера Лапина, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Делится ли число n на число m нацело, если
а) n=2·2·3·3·5·7·7 и m=2·2·7
б) n=2·5·5·17·17 и m=2·3·5
в) n=3·3·5·7·19 и m=3·3·7·19
г) n=2·3·5·7·7·7 и m=35
д) n=2·2·3·3·5·7·11 и m=308
е) n=2·2·2·3·5·5·11 и m=1000?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, делится ли число n на число m нацело, нужно сравнить их разложения на простые множители. Число n делится на m, если в разложении m каждый простой множитель встречается не чаще, чем в разложении n. Иными словами, набор простых множителей числа m должен быть подмножеством набора простых множителей числа n с учетом кратности.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) n=2·2·3·3·5·7·7, m=2·2·7. В числе m есть два двойки и одна семерка. В числе n есть две двойки (подходит), три тройки, одна пятерка и две семерки (одной семерки достаточно). Все множители m содержатся в n. Ответ: да.
- б) n=2·5·5·17·17, m=2·3·5. В числе m есть множитель 3. Проверим наличие тройки в разложении числа n: там только 2,5,17. Тройки нет. Следовательно, деление невозможно. Ответ: нет.
- в) n=3·3·5·7·19, m=3·3·7·19. Сравниваем состав: у m две тройки, одна семерка, одна девятнадцатерка. У n также две тройки, одна семерка, одна девятнадцатерка (и лишняя пятерка). Все необходимые множители присутствуют. Ответ: да.
- г) n=2·3·5·7·7·7, m=35. Разложим m на простые множители: 35=5·7. Проверяем наличие этих множителей в n: есть одна пятерка и три семерки. Этого достаточно для деления на 5·7. Ответ: да.
- д) n=2·2·3·3·5·7·11, m=308. Сначала разложим m: 308=4·77=2·2·7·11. Теперь сравниваем с n. В n есть две двойки (2·2), одна семерка (7) и одиннадцать (11). Все множители разложения m найдены в n. Ответ: да.
- е) n=2·2·2·3·5·5·11, m=1000. Разложим m: 1000=103=(2·5)3=2·2·2·5·5·5. Для деления нужны три двойки и три пятерки. В числе n есть три двойки (2·2·2), но только две пятерки (5·5). Одной пятерки не хватает. Ответ: нет.
Итак, мы проверили достаточность простых множителей в делимом для каждого случая. Если хотя бы одного простого множителя из делителя не хватает по количеству или он отсутствует вовсе, то деление нацело невозможно.
а) да
б) нет
в) да
г) да
д) да
е) нет
Для пунктов г) и д) предварительно выполнено разложение чисел m на простые множители, так как они даны в виде произведений или конкретных чисел, а не готовых цепочек простых множителей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.17 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.17?
Краткий ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.