ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.21: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Светлана Крылова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Одно измерение параллелепипеда равно 20 см, два других — натуральные числа в сантиметрах. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда кратным числу
а) 2
б) 3
в) 4
г) 5
д) 6?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Объём параллелепипеда вычисляется по формуле V=a·b·c. По условию одно измерение равно 20 см, а два других — натуральные числа. Обозначим их за x и y. Тогда объём равен V=20xy. Нам нужно проверить, делится ли это выражение на заданные числа при любых натуральных x и y. Если существует хотя бы один набор x,y, при котором деление не происходит, ответ будет «нет».
Вычисление и анализ пунктов:
- а) Кратно ли числу 2? Число 20 само по себе кратно 2 (20=2·10). Следовательно, произведение 20xy всегда содержит множитель 2. Ответ: да .
- б) Кратно ли числу 3? Разложим число 20 на простые множители: 20=22·5. В этом разложении нет тройки. Чтобы произведение 20xy делилось на 3, хотя бы один из множителей x или y должен делиться на 3. Но так как x и y могут быть любыми натуральными числами (например, x=1,y=1), то V=20·1·1=20, что не делится на 3. Ответ: нет .
- в) Кратно ли числу 4? Число 20 делится на 4 (20=4·5). Значит, любое произведение вида 20xy также будет делиться на 4. Ответ: да .
- г) Кратно ли числу 5? Число 20 делится на 5 (20=5·4). Следовательно, объём всегда кратен 5. Ответ: да .
- д) Кратно ли числу 6? Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3. Мы уже выяснили в пункте б), что объём не обязательно делится на 3. Например, если x=1,y=1, то V=20. Число 20 не делится на 6 (20:6=3 с остатком 2). Ответ: нет .
Проверка:
Подставим конкретные значения для проверки отрицательных ответов. Пусть x=1,y=1. Объём V=20·1·1=20 см³. - Делится ли 20 на 2? Да. - Делится ли 20 на 3? Нет (2+0=2, не делится на 3). - Делится ли 20 на 4? Да (20:4=5). - Делится ли 20 на 5? Да (20:5=4). - Делится ли 20 на 6? Нет (20:6 не целое). Результаты совпадают с выводами выше.
а) да
б) нет
в) да
г) да
д) нет
Ключевая идея: объём имеет вид 20xy. Так как 20 содержит множители 22 и 5, то объём всегда делится на 2,4,5. Однако множителя 3 в числе 20 нет, поэтому делимость на 3 (и, следовательно, на 6) зависит от переменных x и y, которые могут быть выбраны так, чтобы не содержать тройку.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.21 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.21?
Краткий ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.