ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.22: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Вера Лапина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются? В тексте приведено решение: на первом месте любая цифра кроме нуля (4 варианта), на втором и третьем — любая из пяти (по 5 вариантов), на последнем — только 0 или 8 (2 варианта). Итого 4 * 5 * 5 * 2 = 200 чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Чтобы составить чётное четырёхзначное число из цифр 0,5,7,8,9 с возможностью повторения, нужно рассмотреть каждую позицию числа отдельно. Число является чётным, если его последняя цифра (единицы) делится на 2. Также важно помнить, что первая цифра (тысячи) не может быть нулём, иначе число перестанет быть четырёхзначным.
Вычисление по разрядам.
- Разряд единиц: Для того чтобы число было чётным, последняя цифра должна быть одной из имеющихся в наборе и при этом чётной. В наборе 0,5,7,8,9 чётными являются только цифры 0 и 8. Значит, для последнего места есть 2 варианта .
- Разряд тысяч: Первая цифра не может быть равна 0. Из оставшихся цифр 5,7,8,9 можно выбрать любую. Всего доступно 4 варианта .
- Разряд сотен и десятков: Поскольку условие допускает повторение цифр, на эти позиции можно поставить любую из пяти имеющихся цифр (0,5,7,8,9). Таким образом, для второго места есть 5 вариантов , и для третьего места также 5 вариантов .
Согласно правилу произведения комбинаторики, общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждого разряда:
N=4×5×5×2 N=20×10=200Проверка. Логика верна: мы учли ограничение на первую цифру (не ноль), ограничение на четность (последняя цифра 0 или 8) и возможность повторений для средних разрядов. Результат совпадает с приведённым в условии примером рассуждения.
200
Задача на применение правила произведения в комбинаторике. Ключевые моменты: 1) Чётность определяется последней цифрой (доступны 0 и 8 -> 2 варианта). 2) Первая цифра не может быть 0 (доступны 5, 7, 8, 9 -> 4 варианта). 3) Повторения разрешены, поэтому средние разряды имеют полный выбор из 5 цифр. Итог: 4*5*5*2=200.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.22 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.22?
Краткий ответ: 200.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.