ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.15: Действия со смешанными числами

План решения:

Нам нужно найти все двузначные числа (от 10 до 99), которые можно представить в виде произведения двух или трёх одинаковых простых множителей. Это означает, что число имеет вид p² или p³, где p — простое число. Мы будем последовательно подставлять простые числа (2,3,5,7,…) и проверять, попадает ли результат в диапазон двузначных чисел.

Вычисление:

1. Рассмотрим случай с двумя одинаковыми простыми множителями (p²):
   • Если p=2, то 2²=4. Это однозначное число, не подходит.
   • Если p=3, то 3²=9. Это однозначное число, не подходит.
   • Если p=5, то 5²=25. Это двузначное число, подходит.
   • Если p=7, то 7²=49. Это двузначное число, подходит.
   • Если p=11, то 11²=121. Это трёхзначное число, не подходит. Дальше значения будут только расти.
2. Рассмотрим случай с тремя одинаковыми простыми множителями (p³):
   • Если p=2, то 2³=8. Это однозначное число, не подходит.
   • Если p=3, то 3³=27. Это двузначное число, подходит.
   • Если p=5, то 5³=125. Это трёхзначное число, не подходит.

Проверка и вывод:

Мы нашли три числа: 25, 49 и 27. Проверим их разложение: 25=5·5 (два одинаковых простых множителя); 49=7·7 (два одинаковых простых множителя); 27=3·3·3 (три одинаковых простых множителя). Все они являются двузначными. Такие числа, являющиеся квадратом или кубом простого числа, часто называют степенями простых чисел или просто указывают на их структуру как произведение одинаковых простых множителей.