6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.118: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Ольга Кузнецова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.117 2.119 →

Условие

Развивай мышление.

а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось?

б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6k – 1 или 6k+1. Найдите по этим выражениям пары чисел для k, равного 87, 135 и 165.

в) Не все пары чисел вида 6k – 1 и 6k+1 являются числами-близнецами. Найдите все пары двузначных чисел вида 6k – 1 и 6k+1, которые не являются числами-близнецами.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В пункте а) вспомним определение чисел-близнецов (простые числа, отличающиеся на 2) и посчитаем их количество среди первых 500 натуральных чисел.
В пункте б) подставим заданные значения k в формулы 6k-1 и 6k+1, чтобы найти соответствующие пары.
В пункте в) переберём все двузначные числа вида 6k±1, проверим их на простоту и найдём те пары, где хотя бы одно число составное.

Вычисление:

а) Числа-близнецы — это пара простых чисел (p,p+2). Перечислим такие пары до 500:

(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),(71,73),(101,103),(107,109),(137,139),(149,151),(179,181),(191,193),(197,199),(227,229),(239,241),(269,271),(281,283),(311,313),(347,349),(419,421),(431,433),(461,463).

Всего получилось 24 пары.

б) Подставим значения k:

Для k=87: 6·87-1=522-1=521; 6·87+1=522+1=523. Пара: (521, 523) .
Для k=135: 6·135-1=810-1=809; 6·135+1=810+1=811. Пара: (809, 811) .
Для k=165: 6·165-1=990-1=989; 6·165+1=990+1=991. Пара: (989, 991) .

в) Двузначные числа имеют вид от 10 до 99. Найдём возможные значения k для выражений 6k-1 и 6k+1:

Если 6k-1≥10, то 6k≥11⇒k≥2. Если 6k+1≤99, то 6k≤98⇒k≤16.

Переберём k от 2 до 16 и проверим пары (6k-1,6k+1) на то, являются ли оба числа простыми:

k=2: (11,13) — близнецы.
k=3: (17,19) — близнецы.
k=4: (23,25) — 25 делится на 5. Не близнецы .
k=5: (29,31) — близнецы.
k=6: (35,37) — 35 делится на 5 и 7. Не близнецы .
k=7: (41,43) — близнецы.
k=8: (47,49) — 49 делится на 7. Не близнецы .
k=9: (53,55) — 55 делится на 5 и 11. Не близнецы .
k=10: (59,61) — близнецы.
k=11: (65,67) — 65 делится на 5 и 13. Не близнецы .
k=12: (71,73) — близнецы.
k=13: (77,79) — 77 делится на 7 и 11. Не близнецы .
k=14: (83,85) — 85 делится на 5 и 17. Не близнецы .
k=15: (89,91) — 91 делится на 7 и 13. Не близнецы .
k=16: (95,97) — 95 делится на 5 и 19. Не близнецы .

Проверка:

В пункте а) мы использовали известный факт о количестве пар близнецов до 500. В пункте б) арифметика верна (521,523,809,811 — простые, 989=23·43 — составное, но задача просила просто найти пару по формуле). В пункте в) мы систематически проверили все k, дающие двузначные числа. Пары, где хотя бы одно число составное, действительно не являются числами-близнецами.

Ответ

а) 24 пары

б) (521, 523), (809, 811), (989, 991)

в) (23, 25), (35, 37), (47, 49), (53, 55), (65, 67), (77, 79), (83, 85), (89, 91), (95, 97)

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.118 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.118?

Краткий ответ: а) 24 пары; б) (521, 523), (809, 811), (989, 991); в) (23, 25), (35, 37), (47, 49), (53, 55), (65, 67), (77, 79), (83, 85), (89, 91), (95, 97).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.