ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.120: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Светлана Крылова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите НОД (n, d), если
а) n=3·5·7·7·11, d=5·5·7·11
б) n=756, d=720.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел необходимо разложить их на простые множители и перемножить общие множители в наименьших степенях.
Пункт а)
Даны числа: n=3·5·7·7·11 и d=5·5·7·11.
- Выпишем все простые множители числа n: 3,5,7,7,11. В виде степеней это будет 31·51·72·111.
- Выпишем все простые множители числа d: 5,5,7,11. В виде степеней это будет 52·71·111.
- Найдём общие простые множители для обоих чисел. Это числа 5, 7 и 11. Множитель 3 входит только в число n, поэтому он не участвует в НОД.
- Выберем наименьшую степень каждого общего множителя:
- Для множителя 5: в n степень 1, в d степень 2. Берём 51.
- Для множителя 7: в n степень 2, в d степень 1. Берём 71.
- Для множителя 11: в n степень 1, в d степень 1. Берём 111.
- Перемножим выбранные степени: НОД(n,d)=51·71·111=5·7·11.
- Вычислим произведение: 5·7=35, затем 35·11=385.
Пункт б)
Даны числа: n=756 и d=720.
- Разложим число 756 на простые множители.
- 756:2=378
- 378:2=189
- 189:3=63
- 63:3=21
- 21:3=7
- 7:7=1
- Разложим число 720 на простые множители.
- 720:2=360
- 360:2=180
- 180:2=90
- 90:2=45
- 45:3=15
- 15:3=5
- 5:5=1
- Найдём общие простые множители. Это числа 2 и 3. Число 7 есть только в 756, а число 5 — только в 720, поэтому они не входят в НОД.
- Выберем наименьшие степени общих множителей:
- Для множителя 2: в 756 степень 2, в 720 степень 4. Берём 22.
- Для множителя 3: в 756 степень 3, в 720 степень 2. Берём 32.
- Перемножим выбранные степени: НОД(756,720)=22·32=4·9.
- Вычислим произведение: 4·9=36.
Проверка:
а) Число 385 делится на 5, 7 и 11. Проверим делимость исходных чисел на 385: n/385=(3·5·72·11)/(5·7·11)=3·7=21 (целое). d/385=(52·7·11)/(5·7·11)=5 (целое). Ответ верен.
б) Число 36 является делителем 756 (756:36=21) и делителем 720 (720:36=20). Так как мы взяли максимальные возможные общие степени простых множителей, то 36 — это наибольший общий делитель. Ответ верен.
а) 385
б) 36
В пункте а) важно заметить, что множитель 3 входит только в первое число, поэтому он игнорируется при поиске НОД. Во втором числе множитель 5 стоит во второй степени, но так как в первом числе он в первой степени, берём первую степень. В пункте б) стандартное разложение на простые множители. Ошибка может возникнуть при подсчёте количества двоек или троек, поэтому проверка делением конечного результата на исходные числа обязательна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.120 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.120?
Краткий ответ: а) 385; б) 36.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.