ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.216: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Павел Лебедев, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим производительность каждого экскаватора (часть работы за 1 день).
- Вычислим, какую часть котлована выкопал каждый экскаватор за отведённое ему время.
- Сложим выполненные части работы и найдём остаток, вычтя сумму из единицы (всего котлована).
Вычисление:
- Найдём производительность первого экскаватора. Так как он выкапывает весь котлован за 8 дней, то за один день он делает работу 1/8. За 3 дня первый экскаватор выкопает: 1/8·3=3/8
- Найдём производительность второго экскаватора. Весь котлован за 12 дней означает скорость 1/12 в день. За 5 дней второй экскаватор выкопает: 1/12·5=5/12
- Найдём производительность третьего экскаватора. Скорость равна 1/15 в день. За 2 дня третий экскаватор выкопает: 1/15·2=2/15
- Суммируем выполненную работу всех трёх экскаваторов: Sвыполн =3/8+5/12+2/15 Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8, 12 и 15 равно 120. Дополнительные множители: для первой дроби 120:8=15, для второй 120:12=10, для третьей 120:15=8. 3·15/120+5·10/120+2·8/120=45+50+16/120=111/120 Сократим полученную дробь на 3: 111:3/120:3=37/40 Таким образом, 37/40 котлована уже выкопано.
- Найдём оставшуюся часть. Примем весь объём работ за 1. Sостаток =1-37/40=40/40-37/40=3/40
Проверка:
Подставим результат обратно в задачу. Если осталось 3/40, значит выполнено 37/40. Проверим сумму вкладов: 45/120+50/120+16/120=111/120. Делим числитель и знаменатель на 3: 111/3=37, 120/3=40. Получаем 37/40. Остаток 1-37/40=3/40. Расчёты верны.
3/40
Задача на действия с дробями. Ключевой момент — правильный выбор общего знаменателя (НОК) при суммировании выполненных частей работы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.216 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.216?
Краткий ответ: 340.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.