ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.220: Действия со смешанными числами

План решения:

Чтобы найти все подходящие числа, нужно привести обе границы интервала к общему знаменателю, равному 12. Затем выписать все смешанные числа с этим знаменателем, которые находятся строго между полученными значениями.

Вычисление:

1. Приведем число 31/4 к знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель дробной части на 3: 31/4=31·3/4·3=33/12

2. Верхняя граница уже дана в нужном виде: 45/12.

3. Нам нужно записать множество всех чисел вида ab/12, таких что: 33/12<ab/12<45/12

Рассмотрим целую часть a:

• Если a=3, то дробная часть b/12 должна быть больше 3/12 и меньше 1 (так как при переходе к 4 меняется целая часть). Значит, b может принимать значения 4,5,6,7,8,9,10,11. Получаем числа: 34/12,35/12,36/12,37/12,38/12,39/12,310/12,311/12.
• Если a=4, то дробная часть b/12 должна быть меньше 5/12. Значит, b может принимать значения 0,1,2,3,4. Получаем числа: 40/12 (или просто 4), 41/12,42/12,43/12,44/12.

Проверка:

Все найденные числа имеют знаменатель дробной части 12. Число 33/12 не входит в множество, так как условие требует «больше», а не «не меньше». Число 45/12 также не входит, так как условие требует «меньше». Промежуток заполнен корректно.