ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.239: Действия со смешанными числами

Для решения задачи необходимо вспомнить определения геометрических фигур: ромба, квадрата и правильного многоугольника. Мы будем проверять каждое утверждение отдельно, опираясь на свойства углов и сторон этих фигур.

• а) Является ли любой ромб квадратом?

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб с прямыми углами). Для того чтобы ромб был квадратом, его углы должны быть равны 90^°. Однако в общем случае углы ромба могут быть любыми (например, 60^° и 120^°), лишь бы противоположные были равны. Следовательно, не каждый ромб является квадратом. Утверждение ложно .

• б) Является ли любой ромб правильным многоугольником?

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. В ромбе все стороны равны по определению, но его углы не обязательно равны между собой (как мы выяснили в пункте а). Если хотя бы один угол отличается от других, фигура не может называться правильной. Например, ромб с углом 60^° не является правильным четырехугольником. Утверждение ложно .

• в) Является ли любой квадрат ромбом?

Квадрат обладает всеми свойствами ромба: у него все четыре стороны равны (a=b=c=d). Кроме того, квадрат является частным случаем ромба, у которого углы прямые. Поскольку определение ромба требует только равенства всех сторон, то любая фигура, удовлетворяющая более строгим условиям квадрата (равные стороны + прямые углы), автоматически удовлетворяет условиям ромба. Утверждение истинно .