ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.240: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Сергей Мишин, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Нам нужно показать, что свойства сложения натуральных чисел распространяются на дроби с одинаковыми знаменателями. Для этого представим каждую дробь как частное двух натуральных чисел (числитель и знаменатель) и воспользуемся определением суммы таких дробей: a/c+b/c=a+b/c. В доказательстве мы будем опираться на то, что для любых натуральных a,b,c выполняются переместительный закон (a+b=b+a) и сочетательный закон ((a+b)+c=a+(b+c)).
1. Доказательство переместительного свойства
Рассмотрим две дроби с одинаковым знаменателем c: a/c и b/c, где a,b,c — натуральные числа. Вычислим их сумму в одном порядке: a/c+b/c=a+b/c Теперь вычислим сумму тех же дробей, но поменяв их местами: b/c+a/c=b+a/c Так как для натуральных чисел выполняется переместительное свойство сложения, то a+b=b+a. Следовательно, числители полученных дробей равны: a+b/c=b+a/c Значит, a/c+b/c=b/c+a/c. Переместительное свойство доказано.
2. Доказательство сочетательного свойства
Рассмотрим три дроби с одинаковым знаменателем c: a/c, b/c и d/c. Сгруппируем первые две дроби: (a/c+b/c)+d/c=a+b/c+d/c=(a+b)+d/c Сгруппируем последние две дроби: a/c+(b/c+d/c)=a/c+b+d/c=a+(b+d)/c Для натуральных чисел a,b,d верно сочетательное свойство: (a+b)+d=a+(b+d). Поэтому числители итоговых дробей равны: (a+b)+d/c=a+(b+d)/c Значит, (a/c+b/c)+d/c=a/c+(b/c+d/c). Сочетательное свойство доказано.
Проверка:
Возьмем конкретные числа для иллюстрации. Пусть a=3,b=5,d=2,c=7. Переместительное свойство: 3/7+5/7=8/7 и 5/7+3/7=8/7. Результат совпадает. Сочетательное свойство: (3/7+5/7)+2/7=8/7+2/7=10/7. И 3/7+(5/7+2/7)=3/7+7/7=10/7. Результат совпадает. Логика верна.
Доказано через определение суммы дробей и соответствующие свойства для натуральных числителей.
Задача требует формального доказательства свойств алгебраических операций над дробями, сводя его к аналогичным свойствам для натуральных чисел. Ключевым моментом является использование определения сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.240 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.240?
Краткий ответ: Доказано через определение суммы дробей и соответствующие свойства для натуральных числителей.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.