6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.314: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.313 2.315 →

Условие

Найдите корень уравнения

а) 11,4b-(2,7b+3,2b)+2,35=6,2

б) 15d-(12,1d-0,7d)+5,6=20

в) 3x+1/6-(31/2x-11/4x)=4 2/3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений со смешанными числами и десятичными дробями сначала упростим левую часть каждого уравнения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем выразим неизвестную переменную.

а) 11,4b-(2,7b+3,2b)+2,35=6,2

Раскроем скобки: 11,4b-2,7b-3,2b+2,35=6,2.
Приведем подобные слагаемые при b: (11,4-2,7-3,2)b=5,5b. Уравнение принимает вид: 5,5b+2,35=6,2.
Перенесем свободный член в правую часть: 5,5b=6,2-2,35.
Вычислим разность: 6,20-2,35=3,85. Получаем 5,5b=3,85.
Найдем b: b=3,85:5,5=0,7.

б) 15d-(12,1d-0,7d)+5,6=20

Упростим выражение в скобках: 12,1d-0,7d=11,4d.
Подставим обратно и раскроем скобки (перед ними стоит минус): 15d-11,4d+5,6=20.
Приведем подобные слагаемые: (15-11,4)d=3,6d. Уравнение: 3,6d+5,6=20.
Перенесем число: 3,6d=20-5,6.
Вычислим разность: 20,0-5,6=14,4. Получаем 3,6d=14,4.
Найдем d: d=14,4:3,6=4.

в) 3x+1/6-(31/2x-11/4x)=42/3

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или десятичные для удобства. Здесь удобнее работать с обыкновенными дробями.
31/2=7/2, 11/4=5/4.
Упростим выражение в скобках: 7/2x-5/4x=14/4x-5/4x=9/4x=21/4x.
Раскроем скобки перед которыми знак минус: 3x+1/6-9/4x=42/3.
Приведем подобные слагаемые при x. Для этого представим 3x как 12/4x:
12/4x-9/4x=3/4x.
Уравнение принимает вид: 3/4x+1/6=42/3.
Перенесем свободный член: 3/4x=42/3-1/6.
Представим 42/3 как 44/6. Тогда 44/6-1/6=43/6=41/2=9/2.
Получаем: 3/4x=9/2.
Найдем x: x=9/2:3/4=9/2·4/3=36/6=6.

Проверка:

а) Подставим b=0,7: 11,4(0,7)-(2,7(0,7)+3,2(0,7))+2,35=7,98-(1,89+2,24)+2,35=7,98-4,13+2,35=3,85+2,35=6,2. Верно.
б) Подставим d=4: 15(4)-(12,1(4)-0,7(4))+5,6=60-(48,4-2,8)+5,6=60-45,6+5,6=14,4+5,6=20. Верно.
в) Подставим x=6: 3(6)+1/6-(3,5(6)-1,25(6))=18+1/6-(21-7,5)=18+1/6-13,5=4,5+1/6=41/2+1/6=43/6+1/6=44/6=42/3. Верно.

Ответ

а) 0,7

б) 4

в) 6

В пункте а) важно аккуратно выполнить вычитание десятичных дробей. В пункте б) сначала упрощается выражение внутри скобок, затем раскрываются внешние скобки с изменением знака. В пункте в) рекомендуется перевести смешанные числа в обыкновенные дроби для точности вычислений, хотя можно использовать и десятичные (3,5 и 1,25), но тогда нужно быть внимательным с 1/6 и 42/3.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.314 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.314?

Краткий ответ: а) 0,7; б) 4; в) 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.