ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.398: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Кирилл Панов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислите
а) (43/4-31/12)·4
б) (514/19-51/38)·38
в) 74/19 · 61/4 + 415/19 · 61/4
г) 31/14 · 177/29 - 31/14 · 37/29
д) (11/2 + 21/16) · 210/11
е) 22/3 · (21/16 - 17/8).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании мы будем применять распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Это свойство позволяет упростить вычисления, особенно когда множители являются смешанными числами или дробями с удобными знаменателями. Формула выглядит так: (a±b)·c=a·c±b·c или a·c+b·c=(a+b)·c. Разберём каждый пункт по отдельности.
а) (43/4-31/12)·4 Применим распределительное свойство: 43/4·4-31/12·4 Вычислим каждое произведение отдельно: 43/4·4=(4+3/4)·4=16+3=19 31/12·4=(3+1/12)·4=12+4/12=12+1/3=121/3 Теперь выполним вычитание: 19-121/3=183/3-121/3=62/3
б) (514/19-51/38)·38 Раскроем скобки: 514/19·38-51/38·38 Заметим, что 38 делится на 19 (38:19=2) и на 38 (38:38=1). Первое слагаемое: 514/19·38=(5+14/19)·38=5·38+14/19·38=190+14·2=190+28=218 Второе слагаемое: 51/38·38=(5+1/38)·38=5·38+1/38·38=190+1=191 Разность: 218-191=27
в) 74/19·61/4+415/19·61/4 Здесь удобно вынести общий множитель 61/4 за скобки (обратная задача к распределительному свойству): (74/19+415/19)·61/4 Сложим числа в скобках: 74/19+415/19=11+4+15/19=11+19/19=11+1=12 Умножим результат на 61/4: 12·61/4=12·(6+1/4)=12·6+12·1/4=72+3=75
г) 31/14·177/29-31/14·37/29 Вынесем общий множитель 31/14 за скобки: 31/14·(177/29-37/29) Вычислим разность в скобках: 177/29-37/29=(17-3)+(7/29-7/29)=14+0=14 Умножим: 31/14·14=(3+1/14)·14=3·14+1/14·14=42+1=43
д) (11/2+21/16)·210/11 Сначала упростим выражение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 16: 11/2=18/16 18/16+21/16=39/16 Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства умножения: 39/16=3·16+9/16=48+9/16=57/16 Второй множитель также преобразуем: 210/11=2·11+10/11=22+10/11=32/11 Перемножим дроби: 57/16·32/11 Сократим 32 и 16 на 16: 32:16=2, 16:16=1. Получаем: 57·2/1·11=114/11 Выделим целую часть: 114:11=10 (остаток 4), значит 114/11=104/11
е) 22/3·(21/16-17/8) Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дробь 17/8 к знаменателю 16: 17/8=114/16 21/16-114/16 Так как 1/16<14/16, займём единицу из целой части уменьшаемого: 21/16=117/16 117/16-114/16=3/16 Теперь умножим первый множитель на полученный результат: 22/3·3/16 Преобразуем 22/3 в неправильную дробь: 8/3. 8/3·3/16 Сократим 3 на 3 и 8 на 16 (получим 1 и 2): 1·1/1·2=1/2
а) 62/3
б) 27
в) 75
г) 43
д) 104/11
е) 1/2
Во всех пунктах использовано распределительное свойство умножения. В пунктах а, б, д, е сначала выполнялись действия внутри скобок или раскрывались скобки, затем проводились арифметические операции с дробями. В пунктах в и г применялось вынесение общего множителя за скобки, что значительно упростило вычисления.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.398 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.398?
Краткий ответ: а) 6 23; б) 27; в) 75; г) 43; д) 10 411; е) 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.