6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.439: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Татьяна Белова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.438 2.440 →

Условие

Группа волонтёров летела на вертолёте 22/15 ч, а затем ехала на вездеходе ещё 33/4 ч. Путь на вертолёте оказался в 31/5 раза больше пути на вездеходе. При общем расстоянии 504 км нужно определить скорости передвижения на каждом виде транспорта.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

1. Обозначим скорость вездехода за x км/ч. Тогда скорость вертолёта будет в 31/5 раза больше, то есть 31/5x км/ч. 2. Выразим путь, пройденный каждым транспортом, используя формулу S=v·t. 3. Составим уравнение, так как сумма путей равна общему расстоянию 504 км. 4. Найдём скорости и проверим ответ.

Вычисление:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: t_верт =22/15=32/15 ч , t_везд =33/4=15/4 ч , k=31/5=16/5.

Пусть скорость вездехода равна x км/ч. Тогда скорость вертолёта равна 16/5x км/ч.

Путь на вездеходе: S_везд =x·15/4=15/4x. Путь на вертолёте: S_верт =16/5x·32/15=16·32/5·15x=512/75x. Проверим условие задачи: путь на вертолёте должен быть в 16/5 раз больше пути на вездеходе. 512/75x:15/4x=512/75·4/15=2048/1125≈1.82≠3.2. Здесь возникает противоречие с текстом условия «Путь на вертолёте оказался в 31/5 раза больше пути на вездеходе». Обычно в таких задачах коэффициент относится к скорости , а не к пути, либо время дано неверно. Однако, если следовать строго тексту «путь... в ... раза больше», то нужно составить уравнение через пути напрямую, игнорируя связь со временем через стандартную формулу, или предположить опечатку в условии (обычно имеется в виду отношение скоростей). Давайте решим задачу, исходя из того, что отношение скоростей равно 31/5, так как это стандартная постановка для задач на движение, где время известно. Если же брать буквально «путь в 3.2 раза больше», то система несовместна с данными временами при постоянных скоростях. Попробуем другой подход: пусть S_v — путь на вертолёте, S_e — путь на вездеходе. Из условия: S_v=31/5S_e=16/5S_e. Общий путь: S_v+S_e=504. Подставим первое во второе: 16/5S_e+S_e=504 16/5S_e+5/5S_e=504 21/5S_e=504 S_e=504·5/21 S_e=24·5=120 км .

Тогда путь на вертолёте: S_v=504-120=384 км .

Теперь найдём скорости, используя известное время: Скорость вездехода: v_e=S_e/t_e=120/33/4=120/15/4=120·4/15=8·4=32 км/ч .

Скорость вертолёта: v_v=S_v/t_v=384/22/15=384/32/15=384·15/32.

Вычислим: 384:32=12, 12·15=180 км/ч .

Проверка:

1. Сумма путей: 384+120=504 км. Верно. 2. Отношение путей: 384:120. Разделим оба числа на 24: 384/24=16, 120/24=5. Получаем 16/5=31/5. Верно. 3. Скорости соответствуют времени: 32·3.75=120, 180·(2+2/15)=180·32/15=12·32=384. Верно.

Ответ

32 км/ч; 180 км/ч

В условии фраза "Путь на вертолёте оказался в 3 1/5 раза больше пути на вездеходе" является ключевой. Прямое использование отношения скоростей привело бы к противоречию с данными временами. Правильный метод — сначала найти пути через их отношение и сумму, а затем разделить полученные пути на соответствующее время.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.439 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.439?

Краткий ответ: 32 км/ч; 180 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.