6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.438: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Татьяна Белова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.437 2.439 →

Условие

Велосипедист отъехал от лагеря на 255/6 км, после чего из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 2/3 ч. Известно, что скорость велосипедиста составляет 3/8 скорости мотоциклиста. Требуется найти скорости обоих участников движения.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Задача относится к движению по одной траектории с догоняющим объектом. Велосипедист уже проехал расстояние 255/6 км к моменту старта мотоциклиста. Мотоциклист догнал велосипедиста через время t=2/3 ч. Это означает, что за это время мотоциклист должен был покрыть не только то расстояние, которое проехал велосипедист за эти 2/3 ч, но и первоначальное отставание в 255/6 км. Или проще: разность скоростей (скорость сближения) умноженная на время догона равна начальному расстоянию между ними. Также известно соотношение скоростей: v_в =3/8v_м.

Вычисление.

Обозначим скорость мотоциклиста через x км/ч. Тогда скорость велосипедиста составляет 3/8x км/ч.

Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна разности их скоростей:

v_сбл =x-3/8x=5/8x

За время 2/3 ч мотоциклист сокращает расстояние между собой и велосипедистом на величину, равную начальному отрыву (255/6 км). Составим уравнение:

5/8x·2/3=255/6

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 255/6=150+5/6=155/6.

Упростим левую часть уравнения:

5·2/8·3x=10/24x=5/12x

Теперь решаем уравнение:

5/12x=155/6 x=155/6:5/12 x=155/6·12/5

Сокращаем дроби: 12 и 6 дают 2, а 155 и 5 дают 31.

x=31·2=62

Итак, скорость мотоциклиста v_м =62 км/ч.

Найдем скорость велосипедиста:

v_в =3/8·62=3·31/4=93/4=231/4=23,25 км/ч

Проверка.

Проверим, какое расстояние проедет каждый за 2/3 ч после старта мотоциклиста.

Расстояние, пройденное мотоциклистом:

S_м =62·2/3=124/3=411/3 км

Расстояние, пройденное велосипедистом за это же время:

S_в(доп) =23,25·2/3=93/4·2/3=31/2=15,5 км

Общее расстояние от лагеря для велосипедиста в момент встречи:

S_в(общ) =255/6+15,5=255/6+151/2=255/6+153/6=408/6=412/6=411/3 км

Так как S_м =S_в(общ) =411/3 км, значит, мотоциклист действительно догнал велосипедиста. Ответ верен.

Ответ

Скорость мотоциклиста — 62 км/ч, скорость велосипедиста — 23,25 км/ч.

Использован метод скорости сближения. Уравнение составлено на основе того, что произведение скорости сближения на время догона равно начальной дистанции. Дроби приведены к общему знаменателю при проверке.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.438 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.438?

Краткий ответ: Скорость мотоциклиста — 62 км/ч, скорость велосипедиста — 23,25 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.