ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.443: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Артём Савельев, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Проверьте предложенные в учебнике решения примеров на умножение смешанных чисел (например, 15 * 21/5) и объясните, почему они неверны.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В данном задании требуется проанализировать типичную ошибку при умножении смешанных чисел. Ошибка заключается в том, что ученик перемножает отдельно целые части и отдельно дробные части, игнорируя распределительное свойство умножения или правило приведения к неправильной дроби. Мы разберём пример 15·21/5, покажем неверный ход рассуждений и вычислим правильный ответ двумя способами.
Вычисление и разбор ошибок:
Рассмотрим выражение: 15·21/5
Неверное решение (типичная ошибка):
- Ученик может подумать, что нужно умножить целую часть множителя на целую часть множимого, а затем добавить произведение дробных частей (или просто сложить результаты).
- Например: 15·2=30, а с дробью 1/5 делают что-то вроде 30+1/5=301/5 или 15·2+15·1/5 забывают, но часто путают порядок действий.
- Самая грубая ошибка — «умножение частей»: 15·2 и 1·5 (если дробь записана как 1/5), что вообще не имеет смысла.
- Другой вариант ошибки: 15·21/5≠(15·2)+1/5. Это неверно, так как смешанное число 21/5 означает сумму 2+1/5, и по закону распределения умножения относительно сложения: a(b+c)=ab+ac.
Правильное решение способом 1 (через неправильную дробь):
- Представим смешанное число 21/5 в виде неправильной дроби: 21/5=2·5+1/5=11/5
- Выполним умножение натурального числа на дробь: 15·11/5=15·11/5
- Сократим дробь перед умножением (15 делится на 5): 3·11/1=33
Правильное решение способом 2 (распределительное свойство):
- Разложим смешанное число на сумму целой и дробной частей: 15·(2+1/5)
- Применим закон распределения умножения относительно сложения: 15·2+15·1/5
- Вычислим каждое слагаемое: 30+15/5=30+3=33
Проверка:
Оба способа привели к одному результату: 33. Если бы мы использовали неверный метод (например, просто умножили целые части и оставили дробь без изменения или неправильно её обработали), мы получили бы значение, отличное от 33. Например, если ошибочно посчитать 15·2=30 и забыть про влияние дроби на итог, или прибавить 1/5 к 30, получив 30,2, это будет неверно. Правильный ответ подтверждается тем, что 33 больше 30 ровно на 3, что соответствует добавке 15·1/5=3.
Решение неверно, так как нельзя умножать целые и дробные части отдельно друг от друга без учёта распределительного закона. Правильный ответ для примера 15·21/5 равен 33.
Задание направлено на выявление концептуальной ошибки: ученики часто путают умножение смешанных чисел со сложением или применяют операцию к частям числа изолированно. Важно подчеркнуть два корректных метода: перевод в неправильную дробь и использование свойства a(b+c)=ab+ac.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.443 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.443?
Краткий ответ: Решение неверно, так как нельзя умножать целые и дробные части отдельно друг от друга без учёта распределительного закона. Правильный ответ для примера 15 · 2 15 равен 33.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.