ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.50: Действия со смешанными числами

План решения.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=a·b·c, где a, b и c — его измерения (длина, ширина, высота). По условию V=1001 см³. Нам нужно представить число 1001 в виде произведения трёх натуральных множителей, каждый из которых больше 1. Для этого разложим число 1001 на простые множители.

Вычисление.

Проверим делимость числа 1001 на простые числа:

• На 2 не делится (нечётное).
• На 3 не делится (1+0+0+1=2, сумма цифр не кратна 3).
• На 5 не делится (не оканчивается на 0 или 5).
• Попробуем разделить на 7: 1001:7=143. Делится без остатка.

Теперь разложим полученное частное 143. Проверим делимость на 7: 143:7≈20.4 (не делится). Проверим на 11: 143:11=13. Делится без остатка.

Число 13 является простым. Таким образом, каноническое разложение числа 1001 имеет вид:

Мы получили три простых множителя. Так как нам нужны три измерения, каждое из которых больше 1, и всего у нас ровно три простых множителя, то единственная возможность получить произведение трёх чисел, больших единицы, — это использовать сами эти множители в качестве измерений. Любая попытка сгруппировать два множителя (например, 7·11=77) оставит только два числа (77 и 13), а третье пришлось бы взять равным 1, что запрещено условием.

Следовательно, измерениями являются числа 7, 11 и 13.

Проверка.

Перемножим найденные числа: 7·11·13.

7·11=77.

77·13=77·(10+3)=770+231=1001.

Результат совпадает с заданным объёмом. Все числа натуральные и не равны 1. Ответ верен.