ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.55: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Мария Волкова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, чётным или нечётным числом будет результат действия (произведение a·c) в каждом случае, заполнив таблицу. В таблице 4 строки с комбинациями множителей
а) чётный и чётный
б) чётный и нечётный
в) нечётный и нечётный
г) нечётный и чётный.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения чётности произведения двух чисел a и c вспомним основные свойства чётных и нечётных чисел. Чётное число можно представить как 2k, а нечётное — как 2m+1. Результат зависит от того, содержит ли произведение хотя бы один множитель 2.
Рассмотрим каждую строку таблицы по отдельности:
- 1) Чётный и чётный: Пусть a=2k, c=2m. Тогда a·c=(2k)(2m)=4km=2(2km). Так как результат делится на 2, то это чётное число.
- 2) Чётный и нечётный: Пусть a=2k, c=2m+1. Тогда a·c=2k(2m+1)=2(k(2m+1)). Наличие множителя 2 делает произведение чётным .
- 3) Нечётный и нечётный: Пусть a=2k+1, c=2m+1. Тогда a·c=(2k+1)(2m+1)=4km+2k+2m+1=2(2km+k+m)+1. Это выражение имеет вид 2n+1, значит, результат нечётный .
- 4) Нечётный и чётный: Аналогично пункту 2, так как умножение коммутативно (a·c=c·a). Если один из множителей чётный, то всё произведение будет чётным .
Таким образом, произведение двух целых чисел является чётным тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей чётный. Произведение будет нечётным только в том случае, если оба множителя нечётные.
а) чётное
б) чётное
в) нечётное
г) чётное
В решении использованы алгебраические представления чётных и нечётных чисел для строгого доказательства свойств произведения. Пункт 4 идентичен пункту 2 по смыслу, но выделен отдельно согласно структуре таблицы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.55 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.55?
Краткий ответ: 1) чётное; 2) чётное; 3) нечётное; 4) чётное.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.