ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.101: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Павел Лебедев, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дано расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найти масштаб карты для трех случаев отображения этого расстояния
а) 72 мм
б) 4,5 см
в) 12 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение масштаба. Масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Чтобы найти масштаб, нужно записать это отношение и упростить его до вида 1:n, где числа являются целыми.
Важно помнить, что перед составлением отношения единицы измерения должны быть одинаковыми. В условии расстояние между городами дано в километрах (180 км), а размеры на карте — в миллиметрах или сантиметрах. Переведем все величины в одну единицу измерения, например, в сантиметры или миллиметры, чтобы избежать ошибок при сокращении дробей.
а) Расстояние на карте 72 мм
- Переведем расстояние на местности в миллиметры: 180 км =180thinspace000 м =180thinspace000thinspace000 мм.
- Составим отношение: M=72/180thinspace000thinspace000.
- Упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 36: 72:36=2, а 180thinspace000thinspace000:36=5thinspace000thinspace000. Получаем 2/5thinspace000thinspace000.
- Чтобы получить вид 1:n, разделим числитель и знаменатель на 2: 1/2thinspace500thinspace000.
- Масштаб: 1:2thinspace500thinspace000.
б) Расстояние на карте 4,5 см
- Переведем расстояние на местности в сантиметры: 180 км =180thinspace000 м =18thinspace000thinspace000 см.
- Составим отношение: M=4,5/18thinspace000thinspace000.
- Избавимся от десятичной дроби в числителе, умножив числитель и знаменатель на 10: 45/180thinspace000thinspace000.
- Сократим дробь. Разделим на 45: 45:45=1, а 180thinspace000thinspace000:45=4thinspace000thinspace000.
- Масштаб: 1:4thinspace000thinspace000.
в) Расстояние на карте 12 см
- Расстояние на местности в сантиметрах то же: 18thinspace000thinspace000 см.
- Составим отношение: M=12/18thinspace000thinspace000.
- Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 12: 12:12=1, а 18thinspace000thinspace000:12=1thinspace500thinspace000.
- Масштаб: 1:1thinspace500thinspace000.
Проверка: Умножим найденные знаменатели масштабов на длину отрезка на карте (в тех же единицах) и сравним с реальным расстоянием.
а) 72 мм ·2thinspace500thinspace000=180thinspace000thinspace000 мм =180 км. Верно.
б) 4,5 см ·4thinspace000thinspace000=18thinspace000thinspace000 см =180 км. Верно.
в) 12 см ·1thinspace500thinspace000=18thinspace000thinspace000 см =180 км. Верно.
а) 1:2 500 000
б) 1:4 000 000
в) 1:1 500 000
Задача требует внимательного перевода единиц измерения. Ключевой момент — приведение километров к миллиметрам или сантиметрам перед составлением отношения. Деление выполняется последовательно для получения стандартного вида масштаба 1:n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.101 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.101?
Краткий ответ: а) 1:2 500 000; б) 1:4 000 000; в) 1:1 500 000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.