ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.134: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Убедитесь, используя линейку, что точка A, лежащая на оси симметрии m, одинаково удалена от симметричных относительно прямой m точек M и N (рис. 3.33).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства того, что точка A, лежащая на оси симметрии m, равноудалена от симметричных точек M и N, необходимо рассмотреть треугольники, образованные этими точками. Так как точки M и N симметричны относительно прямой m, то ось симметрии является перпендикуляром к отрезку MN и проходит через его середину. Точка A лежит на этой оси. Нам нужно сравнить длины отрезков AM и AN.
Вычисление и геометрическое обоснование:
Обозначим точку пересечения отрезка MN с осью симметрии m буквой O. По определению осевой симметрии:
- MO=ON (ось симметрии делит отрезок пополам);
- ∠MOA=∠NOA=90° (ось симметрии перпендикулярна отрезку, соединяющему симметричные точки).
Рассмотрим два прямоугольных треугольника: △MOA и △NOA. У них есть общая сторона OA (катет), а также равные катеты MO и ON. Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам (△MOA=△NOA). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: гипотенуза AM равна гипотенузе AN.
Проверка с помощью линейки:
Если вы приложите линейку к чертежу (рис. 3.33) и измерите расстояние от точки A до точки M, а затем от точки A до точки N, вы увидите, что эти значения совпадают. Это подтверждает теоретическое доказательство: любая точка, лежащая на оси симметрии, равноудалена от симметричных ей точек.
Точки M и N симметричны относительно прямой m, поэтому прямая m является серединным перпендикуляром к отрезку MN. Любая точка A, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка, то есть AM=AN.
Задача требует практического подтверждения теоремы о свойствах осевой симметрии. Решение строится на доказательстве равенства прямоугольных треугольников, образованных точкой на оси симметрии и симметричными точками.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.134 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.134?
Краткий ответ: Точки M и N симметричны относительно прямой m, поэтому прямая m является серединным перпендикуляром к отрезку MN. Любая точка A, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка, то есть AM = AN.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.