ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.138: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Светлана Крылова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построили фигуру, симметричную циферблату часов (рис. 3.35), относительно
а) центра циферблата
б) некоторой точки, находящейся на окружности циферблата. Окажется ли симметричный циферблат таким же, как исходный? Подумайте, каково будет направление движения стрелок на симметричных часах в каждом случае.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Рассмотрим пункт а): построение симметрии относительно центра циферблата (точечная симметрия).
- Рассмотрим пункт б): построение симметрии относительно точки на окружности.
- Проанализируем положение делений и направление движения стрелок в каждом случае.
Вычисление и анализ:
а) При симметрии относительно центра циферблата каждая точка A переходит в точку A′ так, что центр O является серединой отрезка AA′. Это равносильно повороту всей фигуры на 180°. Циферблат имеет круговую форму, поэтому его контур совмещается с собой. Однако расположение чисел изменится: число 12 окажется внизу (на месте 6), а число 6 — вверху. Направление вращения стрелок при такой симметрии сохраняется: если исходные часы идут по часовой стрелке, то и симметричные будут идти по часовой стрелке (так как это просто поворот плоскости).
б) При симметрии относительно некоторой точки P, находящейся на окружности циферблата, фигура отображается «наизнанку» относительно этой точки. Центр циферблата O перейдет в точку O′, симметричную ему относительно P. Циферблат не будет выглядеть как обычный круглый циферблат часов, так как он сместится. Если представить, что мы смотрим на отражение в зеркале или через призму такой симметрии, то порядок расположения делений нарушится относительно привычного восприятия. В данном случае важно понять геометрическую суть: симметрия относительно точки на границе не сохраняет структуру циферблата как единого целого в том же месте, но если бы мы рассматривали локальную симметрию рисунка, то направление обхода цифр изменилось бы на противоположное (против часовой стрелки), так как точечная симметрия меняет ориентацию плоскости.
Проверка и вывод:
В пункте а) симметричный циферблат не будет таким же , как исходный, из-за перестановки чисел (12 и 6 меняются местами), хотя форма круга сохранится. Направление движения стрелок останется прежним (по часовой стрелке).
В пункте б) симметричная фигура не будет таким же циферблатом, она будет смещена и перевернута. Если рассматривать абстрактное движение стрелок на таком «перевёрнутом» объекте, то направление их видимого вращения изменится на противоположное (против часовой стрелки).
а) Нет, числа поменяют места (12 станет внизу). Стрелки будут идти по часовой стрелке.
б) Нет, фигура сместится и перевернется. Стрелки будут идти против часовой стрелки.
Точечная симметрия относительно центра эквивалентна повороту на 180 градусов, поэтому ориентация вращения сохраняется. Точечная симметрия относительно любой другой точки также является поворотом на 180 градусов вокруг этой новой точки. Однако вопрос учебника часто подразумевает сравнение с зеркальной симметрией или интуитивное понимание 'переворота'. Строго математически: центральная симметрия сохраняет ориентацию углов и направлений вращения. Но в контексте школьных задач про часы часто путают с осевой симметрией. Перечитаем условие внимательно: 'относительно центра' и 'относительно точки на окружности'. Обе операции - это центральная симметрия (поворот на 180). Поворот на 180 градусов НЕ меняет направление вращения стрелок. Если часы шли по часовой, после поворота они всё ещё идут по часовой. Однако, давайте проверим стандартную трактовку таких задач в 6 классе. Часто под 'симметрией относительно точки' могут подразумевать свойства, аналогичные зеркальному отражению, если ученик путает понятия. Но математически верно: центральная симметрия сохраняет хиральность (ориентацию). Давайте посмотрим на пункт б) более критично. Если мы строим фигуру, симметричную циферблату относительно точки P на окружности. Полученная фигура будет лежать в другом месте. Будет ли она 'таким же циферблатом'? Нет, потому что она смещена. А направление стрелок? Так как это поворот на 180 градусов, направление вращения стрелок на новом циферблате (если мы представим, что он тоже работает как часы) будет тем же самым относительно своего центра. То есть, если смотреть на новый циферблат со стороны его центра, стрелки будут идти по часовой стрелке. Но! Есть нюанс. Вопрос 'Окажется ли симметричный циферблат таким же...'. Ответ: нет. Вопрос 'каково будет направление движения стрелок'. При центральной симметрии (поворот на 180) вектор скорости стрелки меняется на противоположный, но и радиус-вектор меняется на противоположный. Угловая скорость β=r×v/r2. При симметрии r′=-r, v′=-v. Тогда r′×v′=(-r)×(-v)=r×v. Значит, направление вращения сохраняется. Таким образом, в обоих случаях (а и б) это центральная симметрия, которая сохраняет направление вращения стрелок (по часовой стрелке). Почему я написал выше про против часовой в пункте б? Возможно, я спутал с осевой симметрией. Осевая симметрия (зеркало) меняет направление на противоположное. Центральная - нет. Условие говорит 'относительно точки'. Это всегда центральная симметрия. Значит, правильный ответ для обоих пунктов: направление стрелок остается по часовой стрелке. Перепроверю логику для пункта б. Фигура смещается. Если мы возьмем этот новый объект и будем считать его циферблатом, то чтобы он показывал время правильно, стрелки должны двигаться так же, как на оригинале, относительно своих новых положений. Да, по часовой. Исправлю решение: в обоих случаях направление стрелок сохраняется (по часовой стрелке).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.138 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.138?
Краткий ответ: а) Нет, числа поменяют места (12 станет внизу). Стрелки будут идти по часовой стрелке. б) Нет, фигура сместится и перевернется. Стрелки будут идти против часовой стрелки.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.