ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.137: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Мария Волкова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На рисунке 3.34 изображена шахматная доска. Есть ли у поля шахматной доски оси симметрии; центр симметрии?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для ответа на вопрос необходимо вспомнить определения оси и центра симметрии. Ось симметрии — это прямая, относительно которой фигура совмещается сама с собой при отражении. Центр симметрии — это точка, относительно которой фигура совмещается сама с собой при повороте на 180°. Шахматная доска представляет собой квадрат, разделенный на 64 клетки (8×8), которые чередуются по цвету (светлые и темные).
Вычисление и анализ:
Рассмотрим геометрическую форму доски (квадрат). Квадрат имеет 4 оси симметрии: две диагонали и две средние линии, соединяющие середины противоположных сторон. Также у квадрата есть центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
Однако в условии спрашивается про поля (клетки) шахматной доски, учитывая их расцветку. При отражении относительно любой из осей симметрии квадрата цвета клеток меняются местами. Например, если отразить доску относительно вертикальной средней линии, то левый верхний угол (обычно светлая клетка) перейдет в правый верхний угол (темная клетка). Поскольку цвета не совпадают, ни одна из геометрических осей симметрии квадрата не является осью симметрии для раскрашенной шахматной доски.
Проверим наличие центра симметрии. При повороте всей доски на 180° вокруг центра каждая клетка переходит в позицию, где находится клетка того же цвета. Это связано с тем, что сумма координат клетки (i,j) определяет её цвет (например, четность суммы i+j). При повороте на 180° клетка с координатами (i,j) переходит в клетку (9-i,9-j). Сумма новых координат: (9-i)+(9-j)=18-(i+j). Так как 18 — четное число, четность суммы сохраняется. Значит, светлая клетка переходит в светлую, а темная — в темную. Таким образом, центр симметрии у поля шахматной доски есть.
Проверка и вывод:
Итак, мы установили, что из-за чередования цветов нарушается зеркальная симметрия (оси симметрии отсутствуют), но сохраняется точечная симметрия (центр симметрии присутствует). Ответ согласуется со свойствами шахматного порядка.
Осей симметрии нет; центр симметрии есть.
Важно различать геометрию самого квадрата и раскраску полей. У пустого квадрата есть и оси, и центр. Но шахматная доска с чередованием цветов теряет оси симметрии, так как отражение меняет цвета местами. Поворот на 180 градусов сохраняет цвета, поэтому центр симметрии остается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.137 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.137?
Краткий ответ: Осей симметрии нет; центр симметрии есть.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.