6 класс Отношения и пропорции § 3. Отношения и пропорции

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.141: Отношения и пропорции

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 3.140 3.142 →

Условие

Некоторое число прибавили к числителю и вычли из знаменателя дроби 31/41. Найдите это число, если после сокращения получили дробь 4/5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим искомое число через x. Согласно условию задачи, это число прибавляется к числителю дроби 31/41 и вычитается из её знаменателя. В результате получается новая дробь 31+x/41-x. По условию, после сокращения эта дробь равна 4/5. Нам нужно составить уравнение и найти значение x.

Вычисление.

Запишем равенство:

31+x/41-x=4/5

Для решения пропорции воспользуемся основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5(31+x)=4(41-x)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

155+5x=164-4x

Перенесём слагаемые с переменной x в левую часть, а числа — в правую. При переносе меняем знаки на противоположные:

5x+4x=164-155

Приведём подобные слагаемые:

9x=9

Разделим обе части на 9:

x=1

Проверка.

Подставим найденное число x=1 в исходную дробь. Числитель станет 31+1=32, а знаменатель 41-1=40. Получаем дробь 32/40. Сократим эту дробь на их наибольший общий делитель, который равен 8:

32÷8/40÷8=4/5

Результат совпадает с условием задачи. Ответ верный.

Ответ

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 3.141 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 3.141?

Краткий ответ: 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.