ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.48: Отношения и пропорции

В этом задании нам нужно определить пропущенное арифметическое действие. Для этого мы будем последовательно проверять основные операции: сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

а) 5/6?6/11=1

• Проверим умножение: 5/6·6/11=5·6/6·11. Сокращаем шестёрки, получаем 5/11. Это не равно 1.
• Проверим деление: 5/6:6/11=5/6·11/6=55/36. Не подходит.
• Проверим сложение: 5/6+6/11=55+36/66=91/66>1. Не подходит.
• Проверим вычитание: 5/6-6/11=55-36/66=19/66. Не подходит.

Примечание: При строгом математическом анализе ни одно из стандартных действий не даёт в результате 1 для этих чисел. Однако, если предположить опечатку в условии (например, второе число должно быть обратным первому, то есть 6/5), то ответом было бы умножение. Но по данному условию верного равенства среди базовых операций нет. Тем не менее, в школьных задачах такого типа часто подразумевается умножение , если числа являются взаимно обратными. Здесь 5/6 и 6/11 не являются взаимно обратными. Возможно, имелось в виду 5/6·6/5=1. Если же исходить из того, что решение обязательно существует, перепроверьте условие на наличие опечаток. В рамках данного решения укажем наиболее вероятную ошибку в источнике или отсутствие решения. Но давайте посмотрим на другие пункты, чтобы понять логику автора.

б) 3?21/4=3/4

• Переведём смешанное число в неправильную дробь: 21/4=9/4.
• Уравнение принимает вид: 3?9/4=3/4.
• Попробуем деление: 3:9/4=3·4/9=12/9=4/3. Не подходит.
• Попробуем умножение: 3·9/4=27/4. Не подходит.
• Попробуем вычитание: 3-9/4=12/4-9/4=3/4. Подходит!

Значит, в пункте б) знак — минус .

в) 5/9?7/9=5/7

• Заметим, что результат 5/7 связан с числителями и знаменателями исходных дробей.
• Попробуем деление: 5/9:7/9=5/9·9/7. Девятки сокращаются, остаётся 5/7. Подходит!

Значит, в пункте в) знак — деление .

г) 5/14?0,7=1/4

• Переведём десятичную дробь в обыкновенную: 0,7=7/10.
• Уравнение: 5/14?7/10=1/4.
• Попробуем умножение: 5/14·7/10. Сокращаем 5 и 10 (получаем 1 и 2), сокращаем 7 и 14 (получаем 1 и 2). Итого: 1·1/2·2=1/4. Подходит!

Значит, в пункте г) знак — умножение .

Возврат к пункту а)

Поскольку в остальных пунктах логика чёткая, вернёмся к а). 5/6?6/11=1. Ни одно действие не даёт 1. Наиболее вероятно, что в учебнике опечатка, и второе число должно быть 6/5. Тогда 5/6·6/5=1. Или первое число 11/6, тогда 11/6:6/11 не даст 1. Если же оставить как есть, задача не имеет решения в целых действиях. Однако, учитывая контекст темы «Отношения и пропорции», возможно, здесь подразумевается проверка свойства взаимно обратных чисел при умножении. Предположим, что это опечатка и правильный ответ для аналогичной задачи — умножение. Но строго по тексту: решения нет. В ГДЗ обычно исправляют такие моменты. Допустим, что там должно было быть 5/6·6/5=1. Знак: умножение (при условии исправления опечатки в числителе/знаменателе второго множителя).