ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.45: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Артём Савельев, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите пропорцию
а) 13,7 / 4=9t / 3,6
б) 1/3a : 6 = 14 : 0,7
в) 1,5/(a+0,03) = 6,3/0,21
г) 41/5 : 2,5 = 11/2 : (0,4+b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения пропорций используем основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Если пропорция записана как a/b=c/d, то ad=bc. Также удобно использовать правило «крест-накрест».
а) Дано: 13,7/4=9t/3,6.
Применяем основное свойство пропорции:
13,7·3,6=4·9t
Вычислим левую часть: 13,7·3,6=49,32.
Упростим правую часть: 4·9t=36t.
Получаем уравнение: 36t=49,32.
Находим t: t=49,32:36=1,37.
Проверка: Подставим t=1,37 в исходную пропорцию. Правая часть: 9·1,37/3,6=12,33/3,6=3,425. Левая часть: 13,7/4=3,425. Равенство верно.
б) Дано: 1/3a:6=14:0,7.
Запишем в виде дроби или применим свойство прямо к отношению:
1/3a·0,7=6·14
Вычислим правую часть: 6·14=84.
Левая часть: 0,7/3a.
Уравнение: 0,7/3a=84.
Находим a: a=84·3/0,7=252/0,7=360.
Проверка: Левая часть при a=360: 1/3·360:6=120:6=20. Правая часть: 14:0,7=20. Равенство верно.
в) Дано: 1,5/a+0,03=6,3/0,21.
Сначала упростим правую часть пропорции, так как она не содержит неизвестного:
6,3/0,21=630/21=30
Теперь решаем уравнение: 1,5/a+0,03=30.
По основному свойству пропорции (или правилу деления): 1,5=30·(a+0,03).
Разделим обе части на 30: a+0,03=1,5/30=0,05.
Находим a: a=0,05-0,03=0,02.
Проверка: Подставим a=0,02. Знаменатель левой части: 0,02+0,03=0,05. Левая часть: 1,5/0,05=30. Правая часть равна 30. Равенство верно.
г) Дано: 41/5:2,5=11/2:(0,4+b).
Переведем смешанные числа и десятичные дроби в удобный вид (обыкновенные дроби или десятичные). Используем десятичные для единообразия с частью условия:
41/5=4,2; 11/2=1,5.
Пропорция принимает вид: 4,2:2,5=1,5:(0,4+b).
Основное свойство пропорции:
4,2·(0,4+b)=2,5·1,5
Вычислим правую часть: 2,5·1,5=3,75.
Уравнение: 4,2(0,4+b)=3,75.
Раскроем скобки или разделим сразу. Разделим обе части на 4,2:
0,4+b=3,75/4,2
Умножим числитель и знаменатель на 100 для удобства: 375/420.
Сократим дробь на 15: 375:15=25, 420:15=28. Получаем 25/28.
Или переведем в десятичную: 3,75/4,2≈0,8928... Лучше оставить точным значением или выразить через обыкновенную дробь.
b=25/28-0,4=25/28-2/5=125-56/140=69/140.
В десятичном виде: 69/140≈0,492857...
Давайте перепроверим вычисления через обыкновенные дроби, чтобы избежать ошибок округления.
41/5=21/5, 2,5=5/2, 11/2=3/2.
Пропорция: 21/5/5/2=3/2/0,4+b.
Левая часть: 21/5·2/5=42/25.
Значит, 42/25=3/2/0,4+b.
Отсюда 0,4+b=3/2/42/25=3/2·25/42=1/2·25/14=25/28.
b=25/28-2/5=125-56/140=69/140.
Ответ можно оставить в виде обыкновенной несократимой дроби 69/140 или приближенного десятичного значения.
Проверка: Левая часть: 4,2:2,5=1,68. Правая часть: 1,5:(0,4+69/140)=1,5:25/28=3/2·28/25=3·14/25=42/25=1,68. Равенство верно.
а) 1,37
б) 360
в) 0,02
г) 69/140
В пункте г) ответ является бесконечной десятичной дробью, поэтому корректнее дать ответ в виде обыкновенной несократимой дроби 69/140.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.45 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.45?
Краткий ответ: а) 1,37; б) 360; в) 0,02; г) 69140.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.