ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.89: Отношения и пропорции

Решим примеры по порядку действий. В каждом пункте сначала выполним действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение или вычитание.

а) (3,4+4,3)·34/9/(8,6-5,5):9/11

1. Вычислим сумму в числителе первой скобки: 3,4+4,3=7,7. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: 7,7=77/10=77/10.
2. Умножим полученное число на смешанную дробь: 77/10·34/9=77/10·31/9=2387/90.
3. Вычислим разность в знаменателе первой скобки: 8,6-5,5=3,1. Переведём в обыкновенную дробь: 3,1=31/10.
4. Выполним деление в знаменателе всего выражения: 31/10:9/11=31/10·11/9=341/90.
5. Разделим результат из пункта 2 на результат из пункта 4: 2387/90:341/90=2387/90·90/341=2387/341.
6. Сократим дробь. Заметим, что 2387:341=7. Проверка: 341·7=(300+40+1)·7=2100+280+7=2387. Ответ верный.

б) (1/9:5/18+3,125·0,8/45/6-41/3):12/29+234/5

1. Вычислим первое слагаемое в числителе большой дроби: 1/9:5/18=1/9·18/5=2/5=0,4.
2. Вычислим второе слагаемое в числителе: 3,125·0,8. Удобнее перевести в дроби: 3,125=31/8=25/8, а 0,8=4/5. Тогда 25/8·4/5=5/2=2,5.
3. Сложим результаты пунктов 1 и 2: 0,4+2,5=2,9. Переведём в дробь: 2,9=29/10.
4. Вычислим знаменатель большой дроби: 45/6-41/3=5/6-2/6=3/6=1/2.
5. Разделим числитель на знаменатель большой дроби: 29/10:1/2=29/10·2=29/5=5,8.
6. Выполним деление на смешанное число: 5,8:12/29. Переведем 12/29=31/29, а 5,8=58/10=29/5. Получаем 29/5:31/29=29/5·29/31=841/155. Примечание: Здесь возникает нецелое число. Давайте перепроверим условие и ключ. Ключ говорит 30. Возможно, я ошибся в интерпретации порядка действий или чисел? Пересмотрим пункт 6. 5,8/(31/29)=5.8·29/31≈5.4. Это далеко от целого числа для дальнейшего сложения до 30.
   Давайте посмотрим на структуру задачи ещё раз. Может быть, опечатка в условии пользователя или в моём переводе?
   Проверим альтернативный путь: если бы в знаменателе было другое число... Но мы решаем строго по условию.
   Однако, давайте внимательно посмотрим на шаг 6 снова. 29/5:31/29. Это действительно 29²/5·31. Это не упрощается красиво.
   Возможно, в условии опечатка и должно быть 12/29 заменено на что-то другое? Или 3,125?
   Давайте попробуем подогнать под ответ 30. Если итог после деления равен X, то X+23,8=30⇒X=6,2.
   Значит, выражение в скобках должно равняться 6,2.
   6,2=31/5.
   Мы получили 29/5 перед делением на 12/29.
   Если бы мы делили на 29/31, то получилось бы 29/5·31/29=31/5=6,2.
   То есть, делитель должен быть 29/31, то есть 0,935... или смешанная дробь меньше 1? Нет, 12/29>1.
   А если бы в условии было умножение? Нет, там знак деления.
   А если бы в числителе было другое значение?
   Давайте проверим вычисления в числителе еще раз.
   1/9:5/18=2/5=0,4. Верно.
   3,125·0,8=2,5. Верно.
   Сумма 2,9. Верно.
   Знаменатель 45/6-41/3=1/2. Верно.
   Дробь 2,9/0,5=5,8. Верно.
   Тогда 5,8:12/29.
   12/29=31/29.
   5,8=29/5.
   29/5÷31/29=29·29/5·31=841/155≈5,425.
   5,425+23,8=29,225. Не 30.
   
   Есть вероятность, что в учебнике опечатка в условии, либо в ключе. Однако, часто в таких задачах числа подобраны так, чтобы сокращались. Число 29 встречается в 5,8 (29/5) и в знаменателе 12/29 (31/29). Если бы делитель был 29/31, то всё сошлось бы идеально к 6,2. А 29/31 это не смешанное число.
   Что если в условии было :29/31? Или :0,935...? Маловероятно для 6 класса.
   Что если в условии было ·29/31? Тоже нет.
   Давайте предположим, что в условии опечатка и вместо 12/29 должно быть число, дающее в результате 6,2. 5,8/x=6,2⇒x=5,8/6,2=58/62=29/31.
   Число 29/31 близко к 12/29? Нет.
   
   Но подождите! Посмотрим на ключ: 30.
   Посмотрим на мой промежуточный результат: 5,8.
   Если бы следующий шаг был не деление, а умножение на что-то? Нет, там двоеточие.
   Может быть, ошибка в знаменателе первой большой дроби? 45/6-41/3=1/2. Если бы там было 45/6-42/3? 5/6-4/6=1/6. Тогда 2,9/(1/6)=17,4. 17,4/... тоже не подходит.
   
   Давайте еще раз внимательно прочитаю условие б): ((1/9:5/18+3,125·0,8)/(45/6-41/3)):12/29+234/5.
   Все действия выполнены верно. Результат 29,225.
   Однако, в школьных задачах такого типа ответы обычно целые.
   Возможна ли опечатка в числе 3,125? Если бы там было 3,75? 3,75·0,8=3. Сумма 3,4. 3,4/0,5=6,8. 6,8/(31/29)≈6,3. Нет.
   Если бы 1/9:5/18 было другим?
   
   Попробуем другой вариант: может быть, 12/29 — это опечатка, и должно быть 29/31? Но как записать 29/31 похоже на 12/29? Никак.
   А может быть, должно быть :29/31?
   Или, что более вероятно в контексте ошибок OCR или переписывания:
   Вместо 12/29 могло быть 29/31? Нет.
   Вместо 12/29 могло быть 0,935...?
   
   Давайте посмотрим на похожие задачи в интернете. Часто встречается конструкция, где 5,8 делится на число, близкое к 1, чтобы получить 6,2? Нет, деление на число больше 1 уменьшает результат. Чтобы получить 6,2 из 5,8, нужно умножить на 6,2/5,8>1. Значит, операция должна быть умножением, или делитель должен быть меньше 1.
   Если бы стояло ·31/29? 5,8·31/29=(29/5)·(31/29)=31/5=6,2.
   Вот оно! Если бы вместо знака деления : стоял знак умножения ·, то ответ был бы точным.
   Или если бы вместо 12/29 (31/29) стояла дробь 29/31, но она меньше 1, и при делении результат увеличится. 5,8:(29/31)=5,8·31/29=6,2.
   Таким образом, скорее всего, в исходном учебнике либо опечатка в знаке действия (должно быть умножение), либо в числе (должна быть неправильная дробь 29/31, но она странно выглядит как 12/29).
   Однако, правило гласит: «ключ из раздела «Ответы» — ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой».
   Я напишу решение строго по тексту условия, получу 29,225 (или 299/40), и отмечу расхождение с ключом, предполагая возможную опечатку в условии (знак действия или число). Но так как я учитель, я должен дать корректное математическое решение данного текста.
   
   Пересчитаю точно в дробях для финального ответа:
   841/155+234/5=841/155+119/5=841/155+119·31/155=841+3689/155=4530/155.
   Сократим на 5: 906/31.
   906:31=29 остаток 7.
   Итого 297/31.
   Это не равно 30.
   
   Но! Есть еще один вариант. Что если 3,125·0,8 посчитать иначе? Нет, тут все четко.
   Что если 45/6-41/3? 5/6-2/6=3/6=1/2. Все верно.
   
   Я представлю решение по условию, которое дает 297/31, и добавлю примечание, что при изменении знака деления на умножение получается ответ 30, что соответствует ключу. Это честный подход учителя.