6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.137: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Дмитрий Орлов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.136 4.138 →

Условие

Под строительство спортивной площадки отвели поле прямоугольной формы площадью 9200 м² и шириной 80 м. По периметру поля планируется сделать беговые дорожки шириной 5 м, а в центральной части — футбольное поле. Найдите периметр и площадь футбольного поля.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Найдём длину исходного прямоугольного поля, зная его площадь и ширину.
Определим размеры футбольного поля. Так как беговые дорожки шириной 5 м расположены по периметру, они «съедают» эту ширину с каждой стороны (слева, справа, сверху и снизу). Значит, из длины и ширины исходного поля нужно вычесть удвоенную ширину дорожек (2·5 м).
Вычислим периметр и площадь полученного внутреннего прямоугольника (футбольного поля).

Вычисления:

1. Найдём длину исходного поля L_total:

L_total=S_total/W_total=9200/80=115 м Ширина исходного поля дана: W_total=80 м.

2. Найдём размеры футбольного поля.

Дорожки идут по всему периметру, значит, их ширина уменьшает габариты поля с двух сторон для каждого измерения. Уменьшение на каждую сторону составляет 5 м, всего на одно измерение — 5+5=10 м. Длина футбольного поля L_field: L_field=L_total-2·5=115-10=105 м Ширина футбольного поля W_field: W_field=W_total-2·5=80-10=70 м

3. Вычислим периметр P и площадь S футбольного поля.

Периметр: P=2(L_field+W_field)=2(105+70)=2·175=350 м Площадь: S=L_field·W_field=105·70=7350 м²

Проверка:

Проверим логику уменьшения размеров. Если бы дорожек не было, периметр был бы 2(115+80)=390 м. Уменьшение сторон на 10 м каждая приводит к уменьшению периметра на 2(10+10)=40 м. 390-40=350 м. Верно. Площадь исходного поля 9200 м². Площадь дорожек можно оценить приблизительно как периметр внешней границы минус углы, но проще проверить результат умножения: 105·70. 100·70=7000, 5·70=350, сумма 7350. Расчёты верны.

Ответ

Периметр: 350 м

Площадь: 7350 м²

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.137 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.137?

Краткий ответ: Периметр: 350 м Площадь: 7350 м².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.