ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.163: Действия с рациональными числами

Чтобы определить, пройдёт ли шкаф в дверной проём, нужно сравнить его габариты с размерами проёма. Однако важно учитывать не только прямые размеры, но и возможность поворота объекта.

1. Вычислим размеры шкафа:

• Высота шкафа (H_ш) дана: 1,6 м.
• Глубина шкафа (D_ш) составляет 50% от высоты: D_ш =1,6·0,5=0,8 м
• Длина шкафа (L_ш) составляет 125% от глубины: L_ш =0,8·1,25=1,0 м

Итак, габариты шкафа: 1,6 м (высота), 0,8 м (глубина), 1,0 м (длина).

2. Размеры дверного проёма:

• Высота проёма (H_п): 2 м.
• Ширина проёма (W_п): 70 см = 0,7 м.

3. Анализ возможности заноса:

Если пытаться занести шкаф «в лоб» (лицевой стороной к проёму), то ширина шкафа должна быть меньше ширины проёма. Минимальная ширина шкафа — это его глубина 0,8 м или длина 1,0 м (в зависимости от ориентации). Так как 0,8>0,7, прямой занос невозможен.

Однако шкаф можно занести боком или под углом. Для этого нужно проверить, проходит ли диагональ наименьшей грани шкафа через диагональ дверного проёма, либо просто сравнить минимальный габарит с шириной проёма при определённом наклоне.

Рассмотрим наиболее простой способ заноса: вертикально, боковой гранью к проёму. Тогда в проём должны пройти высота и глубина шкафа. - Высота шкафа 1,6 м < Высоты проёма 2 м. - Глубина шкафа 0,8 м > Ширины проёма 0,7 м. Значит, так тоже не получится.

Попробуем занести шкаф горизонтально (лёжа на боку). Тогда в проём должны пройти длина и глубина (или высота). - Длина 1,0 м > Ширина проёма 0,7 м. - Глубина 0,8 м > Ширина проёма 0,7 м. Тоже не подходит.

Единственный вариант — заносить шкаф под углом, используя диагональ дверного проёма. Диагональ проёма равна: d_п =2²+0,7²=4+0,49=4,49≈2,12 м Но даже если использовать диагональ, нужно смотреть на толщину шкафа. Самая тонкая сторона шкафа — это глубина 0,8 м? Нет, давайте посмотрим на все три измерения: 1,6; 0,8; 1,0. Наименьшее измерение — 0,8 м. Оно больше ширины проёма 0,7 м.

Важное геометрическое замечание: чтобы предмет прошёл через прямоугольное отверстие, его наименьший габарит должен быть меньше наименьшего габарита отверстия , либо он должен проходить по диагонали, если позволяет толщина.

Наименьший габарит шкафа: 0,8 м. Наименьший габарит проёма: 0,7 м. Так как 0,8>0,7, шкаф физически не может пройти через проём ни в одной ориентации, так как его самая узкая часть шире самой узкой части двери.