6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.255: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Кирилл Панов, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.254 4.256 →

Условие

Индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания фразами вроде «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг» и т.д. Сформулировать эти правила современным языком.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения задания необходимо перевести исторические формулировки Брахмагупты на современный математический язык. В контексте древнеиндийской математики «имущество» соответствует положительным числам, а «долг» — отрицательным числам.

Рассмотрим правило для сложения:

«Сумма двух имуществ есть имущество» : если мы складываем два положительных числа, результат также будет положительным числом. Например, 5+3=8.
«Сумма двух долгов есть долг» : если мы складываем два отрицательных числа, результат также будет отрицательным числом. Например, (-5)+(-3)=-8.

Теперь сформулируем правила вычитания, опираясь на логику Брахмагупты (который часто рассматривал вычитание как операцию, обратную сложению, или добавление противоположного):

Вычитание имущества из имущества: «Разность двух имуществ есть имущество или долг» . Это означает, что при вычитании одного положительного числа из другого результат может быть как положительным, так и отрицательным (или нулем), в зависимости от того, какое число больше. Например, 10-4=6 (имущество), но 4-10=-6 (долг).
Вычитание долга из долга: аналогично, «Разность двух долгов есть долг или имущество» . При вычитании одного отрицательного числа из другого знак результата зависит от модулей этих чисел. Например, (-4)-(-10)=-4+10=6 (имущество), а (-10)-(-4)=-10+4=-6 (долг).
Вычитание имущества из долга: «Долг минус имущество есть долг» . Если к отрицательному числу прибавить отрицательное (так как вычитание положительного равносильно прибавлению отрицательного), результат останется отрицательным. Например, (-5)-3=-8 (долг).
Вычитание долга из имущества: «Имущество минус долг есть имущество» . Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного. Результат будет положительным. Например, 5-(-3)=5+3=8 (имущество).

Ответ

а) Сумма двух положительных чисел есть положительное число.

б) Сумма двух отрицательных чисел есть отрицательное число.

в) Разность двух положительных чисел есть положительное или отрицательное число (в зависимости от уменьшаемого и вычитаемого).

г) Разность двух отрицательных чисел есть положительное или отрицательное число.

д) Разность отрицательного и положительного чисел есть отрицательное число.

е) Разность положительного и отрицательного чисел есть положительное число.

В решении использована стандартная интерпретация терминов Брахмагупты: 'имущество' -> положительные числа, 'долг' -> отрицательные числа. Правила выведены через современные операции сложения и вычитания целых чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.255 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.255?

Краткий ответ: а) Сумма двух положительных чисел есть положительное число. б) Сумма двух отрицательных чисел есть отрицательное число. в) Разность двух положительных чисел есть положительное или отрицательное число (в зависимости от уменьшаемого и вычитаемого). г) Разность двух отрицательных чисел есть положительное или отрицательное число. д) Разность отрицательного и положительного чисел есть отрицательное число. е) Разность положительного и отрицательного чисел есть положительное число.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.