6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.257: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Роман Жуков, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.256 4.258 →

Условие

Вычислить

а) -41/3 - (-27/9)

б) 52/7 - 65/14

в) -23/16 + 5/8

г) 3/5 - 0,9

д) -17/30 - (-0,6)

е) -5,1 - 31/7

ж) 12,5 - 73/4

з) -31/7 - (-4,2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно выполнить действия вычитания и сложения с рациональными числами (обыкновенными дробями и десятичными). Для удобства будем переводить смешанные числа в неправильные дроби или десятичные дроби, приводить к общему знаменателю и выполнять арифметические операции.

а) -41/3-(-27/9)

Вычитание отрицательного числа заменяем сложением: -41/3+27/9.
Приведем дроби к общему знаменателю 9. -41/3=-43/9.
Складываем целые части и дробные отдельно, учитывая знаки. Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. |-43/9|-|27/9|=43/9-27/9 Здесь дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемого, поэтому займём единицу из целой части: 43/9=312/9 312/9-27/9=15/9 Итог со знаком минус: -15/9.

б) 52/7-65/14

Приведем к общему знаменателю 14. 52/7=54/14.
Выражение принимает вид: 54/14-65/14.
Так как уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным. Найдём разность модулей: 65/14-54/14=(6-5)+(5/14-4/14)=11/14 Итог: -11/14.

в) -23/16+5/8

Это сумма чисел с разными знаками. Вычтем меньший модуль из большего и поставим знак большего модуля.
Общий знаменатель для 16 и 8 равен 16. 5/8=10/16.
Модули: |-23/16|=23/16, |10/16|=10/16. Больший модуль у первого числа, значит ответ отрицательный.
Вычислим разность модулей: 23/16-10/16=119/16-10/16=19/16 Итог: -19/16.

г) 3/5-0,9

Переведем обыкновенную дробь в десятичную: 3/5=6/10=0,6.
Выполним вычитание: 0,6-0,9.
Результат отрицательный. Разность модулей: 0,9-0,6=0,3.
Итог: -0,3.

д) -17/30-(-0,6)

Заменяем вычитание отрицательного на сложение: -17/30+0,6.
Переведем 0,6 в обыкновенную дробь: 0,6=6/10=3/5.
Приведем к общему знаменателю 30: 3/5=18/30.
Выражение: -17/30+18/30.
Разность модулей: 18/30-17/30=1/30. Знак положительный, так как модуль положительного числа больше.
Итог: 1/30.

е) -5,1-31/7

Это вычитание положительного числа из отрицательного, что равносильно сумме двух отрицательных чисел: -(5,1+31/7).
Переведем 5,1 в дробь: 5,1=51/10.
Сумма: 51/10+31/7. Общий знаменатель 70. 57/70+310/70=817/70 Итог со знаком минус: -817/70.

ж) 12,5-73/4

Переведем 73/4 в десятичную дробь: 3/4=0,75, значит 7,75.
Выражение: 12,5-7,75.
Вычисление: 12,50-7,75=4,75 Итог: 4,75 (или 43/4).

з) -31/7-(-4,2)

Заменяем вычитание отрицательного на сложение: -31/7+4,2.
Переведем 4,2 в дробь: 4,2=42/10=41/5.
Выражение: -31/7+41/5. Это сумма чисел с разными знаками. Модуль второго числа больше, ответ положительный. Найдем разность модулей: 41/5-31/7.
Общий знаменатель 35. 47/35-35/35=(4-3)+(7/35-5/35)=12/35 Итог: 12/35.

Ответ

а) -15/9

б) -11/14

в) -19/16

г) -0,3

д) 1/30

е) -817/70

ж) 4,75

з) 12/35

Для пунктов с смешанными числами и десятичными дробями использовался метод перевода к одному виду (обычно к обыкновенным дробям для точности, если знаменатели не степени двойки/пятерки, или к десятичным, если удобно). В пунктах а, б, в, е, з важно было правильно определить знак результата при работе с модулями.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.257 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.257?

Краткий ответ: а) -1 59 б) -1 114 в) -1 916 г) -0,3 д) 130 е) -8 1770 ж) 4,75 з) 1 235.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.