6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.253: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Мария Волкова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.252 4.254 →

Условие

а) Масса трёх контейнеров для экспедиции равна 3600 кг. Первый тяжелее третьего в 11/3 раза, второй составляет 2/3 массы третьего. Найти массу каждого.

б) На заводе за смену изготовили 4200 банок пюре (мясного, фруктового, овощного). Мясных составляет 2/9 от фруктовых, а овощных в 11/9 раза больше, чем фруктовых. Найти количество банок каждого вида.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В обеих задачах удобно выразить все величины через одну переменную. В первом случае это масса третьего контейнера, во втором — количество банок фруктового пюре.

Задача 1

Пусть масса третьего контейнера равна x кг.
Первый тяжелее третьего в 11/3 раза, то есть его масса: 11/3x=4/3x кг.
Второй составляет 2/3 массы третьего, то есть его масса: 2/3x кг.
Суммарная масса трёх контейнеров равна 3600 кг. Составим уравнение:

x+4/3x+2/3x=3600

Приведём подобные слагаемые. Сложим коэффициенты при x: 1+4/3+2/3=1+6/3=1+2=3.

Получаем уравнение:

3x=3600 x=1200

Таким образом, масса третьего контейнера равна 1200 кг.

Масса первого контейнера: 4/3·1200=4·400=1600 кг.
Масса второго контейнера: 2/3·1200=2·400=800 кг.

Проверка: 1600+800+1200=3600. Верно.

Задача 2

Пусть количество банок фруктового пюре равно y шт.
Мясных составляет 2/9 от фруктовых: 2/9y шт.
Овощных в 11/9 раза больше, чем фруктовых. Это значит, что их количество равно сумме фруктовых и ещё одной девятой части от них (или просто умножению на коэффициент): 11/9y=10/9y шт.
Всего изготовлено 4200 банок. Составим уравнение:

y+2/9y+10/9y=4200

Приведём подобные слагаемые. Коэффициент при y: 1+2/9+10/9=1+12/9=1+4/3=7/3.

Уравнение принимает вид:

7/3y=4200 y=4200·3/7 y=600·3=1800

Количество банок фруктового пюре равно 1800 шт.

Мясное пюре: 2/9·1800=2·200=400 шт.
Овощное пюре: 10/9·1800=10·200=2000 шт.

Проверка: 1800+400+2000=4200. Верно.

Ответ

а) Первый: 1600 кг, второй: 800 кг, третий: 1200 кг.

б) Мясное: 400 шт., фруктовое: 1800 шт., овощное: 2000 шт.

Решение построено методом введения переменной за базовую величину (третий контейнер и фруктовое пюре соответственно). Дробные коэффициенты приведены к общему знаменателю для упрощения вычислений. Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.253 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.253?

Краткий ответ: 1) Первый: 1600 кг, второй: 800 кг, третий: 1200 кг. 2) Мясное: 400 шт., фруктовое: 1800 шт., овощное: 2000 шт.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.