6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.251: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Артём Савельев, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.250 4.252 →

Условие

У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Вспомним формулы объёмов конуса и цилиндра.
Запишем равенство их объёмов, учитывая, что площади оснований равны.
Выразим высоту цилиндра через высоту конуса и найдём значение.

Вычисление:

Пусть S — площадь основания обоих тел (так как по условию основания равные), H_к — высота конуса, а H_ц — высота цилиндра.

Формула объёма конуса: V_к =1/3SH_к

Формула объёма цилиндра: V_ц =SH_ц

По условию задачи объёмы равны: V_к =V_ц.

Подставим формулы в равенство:

1/3SH_к =SH_ц

Так как S≠0, сократим обе части уравнения на S:

1/3H_к =H_ц

Известно, что высота конуса H_к =36 см. Найдём высоту цилиндра:

H_ц =1/3·36=12 см

Проверка:

Если высота конуса 36 см, то его объём равен 1/3S·36=12S.

Если высота цилиндра 12 см, то его объём равен S·12=12S.

Объёмы совпадают (12S=12S), значит, решение верно.

Ответ

12 см

Ключевое свойство: при равных основаниях и объёмах высота цилиндра составляет треть от высоты конуса.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.251 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.251?

Краткий ответ: 12 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.