ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.248: Действия с рациональными числами

Чтобы определить, между какими соседними целыми числами расположено данное рациональное число, нужно сравнить его с ближайшими целыми значениями. Для положительных чисел это обычно n и n+1, а для отрицательных — -n-1 и -n. Разберём каждое число отдельно.

1) Число -43

Это уже целое число. В строгом смысле оно не находится между двумя другими целыми, так как само является целым. Однако в контексте таких задач часто подразумевается поиск интервала или проверка понимания того, что целые числа стоят на прямой без промежутков между собой. Если требуется указать соседние целые, то это -44 и -42, но само число совпадает с одним из них. Обычно такие примеры исключают из категории "найти между", либо ответом считается, что оно является целым. Но давайте посмотрим на остальные, чтобы понять логику задания. Скорее всего, здесь опечатка в условии или имеется в виду дробь? Нет, написано -43. Предположим, что нужно просто констатировать факт: -43 — целое число. Если же задача требует строгих неравенств вида a<x<b, то для целого числа это невозможно. Однако, если посмотреть на другие пункты, там явно дроби. Возможно, имелось в виду -4/3? Или -43/...? Без исправления условия будем считать, что число целое. Но стандартная формулировка "между какими соседними" предполагает, что число не целое. Давайте перепроверим список. -5/23, 4/222, -8,3, -16/5, 43/7. Все они не целые. Только -43 целое. Вероятно, в оригинале было -4/3 или похожее. Но мы решаем по тексту. Если текст верен, то для -43 ответ: это целое число. Но так как формат ответа требует пар, возможно, стоит пропустить этот пункт или указать, что оно совпадает с целым. Давайте предположим, что это опечатка и имелось в виду -4/3 (минус четыре третьих). Тогда -4/3=-11/3, лежит между -2 и -1. А если -43 действительно целое, то вопрос некорректен. Посмотрим на ключевые слова: "соседние целые числа". Для целого числа соседних нет в смысле "строго между". Оставим как есть: -43 — целое.

Примечание: Часто в таких сборниках встречаются опечатки. Если бы это было -4/3, то решение было бы таким: -4/3=-1.33..., значит -2<-4/3<-1. Если же это -43, то оно равно -43. Будем исходить из того, что условие дано верно, и укажем особенность этого пункта.

2) Число 43/7

Это смешанное число. Его целая часть равна 4. Дробная часть 3/7 положительна и меньше 1. Следовательно, число больше 4, но меньше 5.

Ответ: между 4 и 5.

3) Число -5/23

Это отрицательная правильная дробь. По модулю она меньше 1 (5<23), поэтому значение числа находится между 0 и -1. На числовой прямой слева от нуля до -1.

Ответ: между -1 и 0.

4) Число 4/222

Это положительная правильная дробь. Числитель 4 меньше знаменателя 222, поэтому дробь меньше 1 и больше 0.

Ответ: между 0 и 1.

5) Число -8,3

Это отрицательное десятичное число. Целая часть равна -8 (в математическом смысле floor для отрицательных чисел нужно быть внимательным). Число -8,3 меньше -8 и больше -9.

Ответ: между -9 и -8.

6) Число -16/5

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь.

Число -3,2 находится между целыми числами -4 и -3, так как -4<-3,2<-3.

Ответ: между -4 и -3.