ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.260: Действия с рациональными числами

Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой нужно вычислить модуль разности их координат. Если точки имеют координаты x₁ и x₂, то расстояние d=|x₁-x₂|. Это правило работает для любых чисел: целых, дробных и смешанных.

Рассмотрим каждый пункт отдельно, применяя формулу расстояния.

• а) Точки M(-9) и N(-2).
  Вычислим разность координат: -9-(-2)=-9+2=-7.
  Найдем модуль полученного числа: |-7|=7.
  Также можно проверить обратным порядком: |-2-(-9)|=|-2+9|=|7|=7. Расстояние равно 7 .
• б) Точки C(2,6) и D(-4,3).
  Здесь важно внимательно прочитать условие. В стандартных задачах такого типа обычно даются одномерные координаты (одна точка на прямой). Однако запись C(2,6) и D(-4,3) напоминает координаты точек на плоскости (x;y). Но тема §32 «Действие вычитания» в 6 классе относится к числовой прямой. Скорее всего, в условии опечатка или специфическая запись, где первая цифра — координата, а вторая — часть десятичной дроби? Нет, запятая обычно означает десятичную дробь. Давайте предположим, что это две отдельные задачи или опечатка в скобках. Однако , если смотреть на структуру других пунктов (в и г), там явно одна координата. Пункт б выглядит как исключение. Перечитаем внимательно: C(2,6) и D(-4,3). Если это координаты на прямой, то возможно имелось в виду C(2.6) и D(-4.3)? Или C(2) и D(6)? Нет, скобки вокруг пары чисел. В контексте 6 класса по теме «вычитание» чаще всего встречаются одномерные координаты. Допустим, это опечатка в источнике, и имелось в виду расстояние между точками с координатами 2,6 и -4,3 (где запятая — разделитель целой и дробной части). Тогда:
  d=|2,6-(-4,3)|=|2,6+4,3|=|6,9|=6,9.
  Если же это действительно двумерные координаты, то формула другая (расстояние =корень из суммы квадратов), но это не тема 6 класса «вычитание». Поэтому будем считать, что это десятичные дроби: C(2,6) и D(-4,3).
  Расстояние: |2,6-(-4,3)|=2,6+4,3=6,9.
• в) Точки P(-5/7) и K(3/7).
  Координаты заданы обыкновенными дробями.
  d=|-5/7-3/7|=|(-5-3)/7|=|-8/7|.
  Модуль отрицательного числа равен противоположному положительному: |-8/7|=8/7.
  Представим в виде смешанного числа: 8/7=11/7.
  Расстояние равно 11/7 .
• г) Точки L(-35/6) и Q(11/6).
  Координаты заданы смешанными числами.
  d=|-35/6-11/6|.
  Сначала выполним вычитание внутри модуля. Чтобы вычесть положительное число из отрицательного, сложим их модули и поставим знак минус:
  -35/6-11/6=-(35/6+11/6).
  Сложим целые части: 3+1=4.
  Сложим дробные части: 5/6+1/6=6/6=1.
  Итого сумма модулей: 4+1=5.
  Значит, разность равна -5.
  Найдем модуль: |-5|=5.
  Расстояние равно 5 .