ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.301: Действия с рациональными числами

Решим каждое выражение по действиям, соблюдая порядок выполнения операций: сначала скобки и умножение/деление, затем сложение/вычитание.

а) 46·(-4)-(-32)·(-6)+(-15)·(-20)

1. Выполним умножения:
   • 46·(-4)=-184
   • (-32)·(-6)=192 (минус на минус даёт плюс)
   • (-15)·(-20)=300
2. Подставим результаты в исходное выражение: -184-192+300
3. Выполним вычитание и сложение слева направо:
   • -184-192=-(184+192)=-376
   • -376+300=-(376-300)=-76

Ответ а): -76

б) (-1,6+7,2-4,6+8,1)·(-2,3)

1. Сначала упростим выражение в скобках. Сгруппируем положительные и отрицательные числа для удобства:
   • Положительные: 7,2+8,1=15,3
   • Отрицательные: -1,6-4,6=-6,2
   • Итого в скобках: 15,3-6,2=9,1
2. Умножим результат на -2,3: 9,1·(-2,3)
3. Вычислим произведение модулей: 9,1·2,3.
   • 91·23=91·(20+3)=1820+273=2093
   • В множителях всего два знака после запятой (1+1), поэтому в ответе ставим запятую так же: 20,93.
   • Так как один множитель положительный, а другой отрицательный, результат будет отрицательным: -20,93.

Ответ б): -20,93

в) (3,2-6,7)·(-4,4+6,1)

1. Вычислим значения в первых скобках: 3,2-6,7=-(6,7-3,2)=-3,5
2. Вычислим значения во вторых скобках: -4,4+6,1=6,1-4,4=1,7
3. Перемножим полученные результаты: (-3,5)·1,7
4. Вычислим произведение модулей: 3,5·1,7.
   • 35·17=35·(10+7)=350+245=595
   • Два знака после запятой в сумме (1+1), значит, результат 5,95.
   • Знак результата: минус на плюс даёт минус. Итого: -5,95.

Ответ в): -5,95

г) (-41/2+33/4)·(-96/7+84/7)

1. Упростим первую скобку. Приведём к общему знаменателю 4:
   • -41/2=-42/4
   • -42/4+33/4=-(42/4-33/4). Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным.
     Разность модулей: 42/4-33/4=36/4-33/4=3/4.
     Итак, первая скобка равна -3/4.
2. Упростим вторую скобку. Знаменатели уже одинаковые (7):
   • -96/7+84/7=-(96/7-84/7).
     Разность целых частей: 9-8=1. Разность дробных: 6/7-4/7=2/7.
     Итак, вторая скобка равна -12/7=-9/7.
3. Перемножим результаты: (-3/4)·(-9/7)
4. Минус на минус даёт плюс. Умножаем числители и знаменатели: 3·9/4·7=27/28

Ответ г): 27/28

д) 11/4·(-4/5)-(-17/8)·13/5

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • 11/4=5/4
   • 17/8=15/8
   • 13/5=8/5
2. Выразим первое произведение: 5/4·(-4/5)=-(5/4·4/5)=-1 (Числа взаимно обратны, их произведение равно 1).
3. Выразим второе произведение: -(-15/8)·8/5=15/8·8/5 (Минус перед скобкой и минус внутри дают плюс). 15/8·8/5=15/5=3
4. Выполним вычитание результатов действий: -1-3=-4 Примечание: В условии записано «минус» между произведениями. Первое произведение равно -1. Второе произведение (без учёта знака минуса перед ним в исходном выражении) равно 3. Но давайте внимательно посмотрим на структуру: A-B, где A=11/4·(-4/5)=-1, а B=(-17/8)·13/5=-3. Тогда выражение принимает вид: -1-(-3)=-1+3=2.

Ответ д): 2

е) 11/4·(-15,3-18,9·5/7)

1. Сначала выполним умножение внутри скобок: 18,9·5/7.
   • 18,9:7=2,7
   • 2,7·5=13,5
2. Теперь выполним вычитание внутри скобок: -15,3-13,5=-(15,3+13,5)=-28,8
3. Умножим результат на внешний множитель 11/4=1,25: 1,25·(-28,8)
4. Вычислим произведение:
   • Можно представить 1,25 как 5/4.
   • -28,8·5/4=-(28,8:4)·5.
   • 28,8:4=7,2.
   • 7,2·5=36.
   • Знак отрицательный, так как один множитель отрицательный.

Ответ е): -36