ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.77: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Дмитрий Орлов, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для множества A = {-(-19); -21; 1/5; -19; 21; -1/19; -1/5; 1/19} составьте
а) подмножество B, состоящее из противоположных чисел
б) подмножество C, состоящее из взаимно обратных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем заданное множество A. Сначала упростим записи чисел, чтобы лучше видеть их структуру. Число -(-19) равно 19. Таким образом, множество A содержит следующие элементы: {19;-21;1/5;-19;21;-1/19;-1/5;1/19}.
Пункт а) Требуется составить подмножество B, состоящее из противоположных чисел. Два числа называются противоположными, если они отличаются только знаком (их сумма равна нулю). Найдем пары противоположных чисел в множестве A:
- Число 19 и число -19 являются противоположными.
- Число -21 и число 21 являются противоположными.
- Число 1/5 и число -1/5 являются противоположными.
- Число -1/19 и число 1/19 являются противоположными.
Все эти числа входят в множество A, поэтому подмножество B будет включать все элементы множества A, так как каждое число имеет свою пару с противоположным знаком внутри этого же множества.
Пункт б) Требуется составить подмножество C, состоящее из взаимно обратных чисел. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы найти число, обратное данному, нужно перевернуть дробь (числитель становится знаменателем и наоборот), сохранив знак.
- Обратное к 19 — это 1/19. Оба числа есть в A.
- Обратное к -19 — это -1/19. Оба числа есть в A.
- Обратное к -21 — это -1/21. Числа -1/21 нет в множестве A, значит, пара не полная.
- Обратное к 21 — это 1/21. Числа 1/21 нет в множестве A, значит, пара не полная.
- Обратное к 1/5 — это 5. Числа 5 нет в множестве A.
- Обратное к -1/5 — это -5. Числа -5 нет в множестве A.
Таким образом, в подмножество C войдут только те числа, которые имеют пару взаимно обратного числа внутри множества A. Это числа: 19,1/19,-19,-1/19.
а) B = {-19; 19; -21; 21; -1/5; 1/5; -1/19; 1/19}
б) C = {-19; 19; -1/19; 1/19}
В пункте а) важно заметить, что все числа в исходном множестве A уже образуют пары противоположных чисел, поэтому B совпадает с A по составу элементов. В пункте б) необходимо проверить наличие пар для каждого элемента. Для целых чисел 21 и -21 обратные дроби 1/21 и -1/21 отсутствуют в множестве, поэтому они не входят в C. Для дробей 1/5 и -1/5 обратные числа 5 и -5 также отсутствуют.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.77 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.77?
Краткий ответ: а) B = -19; 19; -21; 21; -15; 15; -119; 119 б) C = -19; 19; -119; 119.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.