6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.79: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Екатерина Новикова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 4.77 4.80 →

Условие

Вычислите массу краски для покрытия конуса (радиус основания 2 см, радиус сектора развёртки 15 см, угол сектора прямой) при расходе 2 г на 1 см².

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам необходимо найти полную поверхность конуса, так как краска покрывает всю его площадь. Полная поверхность конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса

Основание конуса — это круг с радиусом r=2 см. Формула площади круга:

S_осн =πr² Подставим значение радиуса: S_осн =π·2²=4π см²

2. Площадь боковой поверхности конуса

Боковая поверхность конуса в развёртке представляет собой сектор круга. По условию, радиус этого сектора равен образующей конуса l=15 см, а угол сектора прямой, то есть 90^°.

Площадь сектора вычисляется как доля от площади полного круга с радиусом l. Так как угол 90^° составляет четверть от 360^°, то площадь боковой поверхности равна:

S_бок =90/360·πl²=1/4πl² Подставим значение радиуса сектора (l=15): S_бок =1/4·π·15²=225π/4=56,25π см²

3. Общая площадь покрытия

Сложим площади основания и боковой поверхности:

S_полн =S_осн +S_бок =4π+56,25π=60,25π см² Для практических расчётов возьмём приближённое значение π≈3,14: S_полн ≈60,25·3,14=189,185 см²

4. Масса краски

Расход краски составляет 2 г на 1 см². Чтобы найти общую массу, умножим площадь на расход:

m=S_полн ·2≈189,185·2=378,37 г

Примечание: Если требуется точный ответ через число π, то масса равна 120,5π грамм. В школьных задачах обычно используется приближение π≈3,14 или π≈3,14159. При использовании более точного значения π≈3,14159 получаем S≈189,28 см² и m≈378,57 г. Округлим до целых или десятых в зависимости от требований к точности, но стандартным подходом является использование 3,14.

Ответ

≈ 378,4 г (или точно 120,5π г)

Задача требует знания формул площади круга и сектора. Ключевой момент — понимание того, что радиус сектора развёртки равен образующей конуса, а не радиусу основания. Угол сектора задан как прямой (90^°), что упрощает вычисление доли площади.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.79 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.79?

Краткий ответ: ≈ 378,4 г (или точно 120,5 г).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.