6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.31: Решение уравнений

Q: Какой ответ в задании 5.31?

Краткий ответ: 25%.

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Илья Морозов, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 5.30 5.32 →

Условие

Бригада устанавливала за смену 24 окна, затрачивая на одно окно 1/3 ч. На сколько процентов повысится производительность труда, если на установку окна будет затрачиваться 4/15 ч?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Найдём производительность труда в первом случае (сколько окон устанавливается за 1 час).
Найдём производительность труда во втором случае.
Вычислим разницу между новой и старой производительностью.
Определим, на сколько процентов повысилась производительность относительно исходной.

Вычисление:

В первом случае на одно окно затрачивается 1/3 ч. Производительность труда (P₁) — это количество окон, установленных за 1 час: P₁=1:1/3=3 окна/ч (Заметим, что условие про 24 окна за смену является избыточным для нахождения процентного изменения производительности, так как оно зависит только от времени на единицу продукции, но можно проверить: если бригада работала t часов, то t=24·1/3=8 ч. За 8 часов при скорости 3 окна/ч они установят 8·3=24 окна. Всё сходится.)
Во втором случае на одно окно затрачивается 4/15 ч. Новая производительность труда (P₂): P₂=1:4/15=15/4=3,75 окна/ч
Найдём абсолютное увеличение производительности: ΔP=P₂-P₁=3,75-3=0,75 окна/ч
Вычислим процент повышения производительности. Для этого разницу делим на старую производительность и умножаем на 100%: Процент повышения =ΔP/P₁·100%=0,75/3·100% 0,75/3=0,25 0,25·100%=25%

Проверка:

Если производительность выросла на 25%, то новая производительность должна быть равна 125% от старой. 3·1,25=3,75 Это совпадает с вычисленным значением P₂. Ответ верен.

Ответ

25%

Производительность обратно пропорциональна времени на единицу изделия. Отношение времен 1/3/4/15=5/4=1,25, значит производительность увеличилась в 1,25 раза, то есть на 25%.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.31 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.31?

Краткий ответ: 25%.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.