ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.8: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Вера Лапина, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В клетках прямоугольника расставьте числа 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19 так, чтобы их произведения были больше 0 по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Проанализируем знаки данных чисел: у нас есть пять положительных (11,13,15,17,19) и четыре отрицательных (-12,-14,-16,-18). 2. Вспомним правило знаков произведения: произведение будет положительным (больше 0), если количество отрицательных множителей в нём чётное (0,2,4...). 3. Прямоугольник состоит из 3 строк, 3 столбцов и 2 диагоналей. Всего 8 линий по 3 числа в каждой. 4. Нам нужно расставить 4 отрицательных числа так, чтобы каждая линия содержала либо 0, либо 2 отрицательных числа.
Вычисление и логика расстановки:
Рассмотрим одну линию из трёх клеток. Чтобы произведение было положительным, в ней может быть 0 или 2 отрицательных числа. Число 4 (все отрицательные) невозможно, так как всего 3 клетки. Попробуем разместить отрицательные числа симметрично относительно центра. Пусть центральный элемент будет положительным числом (например, 15). Тогда нам нужно распределить 4 отрицательных числа по остальным 8 позициям. Если мы поставим отрицательные числа в углы прямоугольника, то: - Каждая горизонталь крайних рядов будет содержать два угла (отрицательных) и один средний элемент ряда. Если средний элемент ряда положительный, то в ряду 2 минуса — произведение положительно. - Аналогично для вертикалей. - Диагонали проходят через два угла и центр. Если углы отрицательные, а центр положительный, то на диагонали 2 минуса — произведение положительно. Таким образом, стратегия такова: 1. Все 4 отрицательных числа ставим в угловые клетки. 2. Центр и середины сторон заполняем положительными числами. Проверим такую конфигурацию: - Горизонтали: Верхняя и нижняя содержат два отрицательных числа (углы) и одно положительное (середина стороны). Произведение (-)(+)(-)=(+). Средняя горизонталь содержит три положительных числа (левый середина, центр, правый середина). Произведение (+)(+)(+)=(+). - Вертикали: Левая и правая содержат два отрицательных числа (углы) и одно положительное (середина стороны). Произведение (-)(+)(-)=(+). Средняя вертикаль содержит три положительных числа (верхний середина, центр, нижний середина). Произведение (+)(+)(+)=(+). - Диагонали: Обе диагонали проходят через два противоположных угла (отрицательных) и центр (положительный). Произведение (-)(+)(-)=(+). Все условия выполнены. Теперь просто подставим конкретные числа. Отрицательные: -12,-14,-16,-18. Положительные: 11,13,15,17,19. Пример одной из возможных расстановок:
| -12 | 11 | -14 |
|---|---|---|
| 13 | 15 | 17 |
| -16 | 19 | -18 |
Проверка:
- Горизонтали:
- (-12)·11·(-14)=1848>0
- 13·15·17=3315>0
- (-16)·19·(-18)=5472>0
- Вертикали:
- (-12)·13·(-16)=2496>0
- 11·15·19=3135>0
- (-14)·17·(-18)=4284>0
- Диагонали:
- (-12)·15·(-18)=3240>0
- (-14)·15·(-16)=3360>0
Произведения во всех направлениях положительны. Решение верно.
Один из вариантов расстановки:
-12 11 -14
13 15 17
-16 19 -18
Задача сводится к комбинаторике со знаками. Ключевой момент: четность количества отрицательных множителей. Угловая расстановка отрицательных чисел обеспечивает наличие ровно двух минусов в каждой линии, проходящей через углы, и нулю минусов в средних линиях.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.8 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.8?
Краткий ответ: Один из вариантов расстановки: -12 11 -14 13 15 17 -16 19 -18.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.